Симметрия в физике. Симметрия законов в физике

💖 Нравится? Поделись с друзьями ссылкой

В. И. Черепанов

Мы с готовностью воспринимаем лишь те физические теории, которые обладают изяществом.

А. Эйнштейн

Слово "симметрия" ("symmetria") имеет греческое происхождение и означает "соразмерность". В повседневном языке под симметрией понимают чаще всего упорядоченность, гармонию, соразмерность. Гармоничная согласованность частей и целого является главным источником эстетической ценности симметрии . Кристаллы издавна восхищали нас своим совершенством, строгой симметричностью форм. Симметричные мозаики, фрески, архитектурные ансамбли будят в людях чувство прекрасного, музыкальные и поэтические произведения вызывают восхищение именно своей гармоничностью. Таким образом, можно говорить о принадлежности симметрии к категории прекрасного.

Научное определение симметрии принадлежит крупному немецкому математику Герману Вейлю (1885-1955), который в своей замечательной книге "Симметрия" проанализировал также переход от простого чувственного восприятия симметрии к ее научному пониманию. Согласно Вейлю, под симметрией следует понимать неизменность (инвариантность) какого-либо объекта при определенного рода преобразованиях. Можно сказать,что симметрия есть совокупность инвариантных свойств объекта. Например, кристалл может совмещаться с самим собой при определенных поворотах, отражениях, смещениях. Многие животные обладают приближенной зеркальной симметрией при отражении левой половины тела в правую и наоборот. Однако подчиняться законам симметрии может не только материальный, но и, к примеру, математический объект. Можно говорить об инвариантности функции, уравнения, оператора при тех или иных преобразованиях системы координат. Это в свою очередь позволяет применять категорию симметрии к законам физики. Так симметрия входит в математику и физику, где она также служит источником красоты и изящества.

Постепенно физика открывает все новые виды симметрии законов природы: если вначале рассматривались лишь пространственно-временные (геометрические) виды симметрии, то в дальнейшем были открыты ее негеометрические виды (перестановочная, калибровочная, унитарная и др.). Последние относятся к законам взаимодействий, и их объединяют общим названием "динамическая симметрия".

Принципы инвариантности играют очень важную роль в современной физике: с их помощью обоснованы старые и предсказаны новые законы сохранения, облегчено решение многих фундаментальных и прикладных задач и, что особенно важно, удалось добиться первых успехов на пути объединения фундаментальных взаимодействий. Эти принципы обладают большой общностью. Выдающийся американский физик-теоретик Ю. Вигнер отметил, что эти принципы относятся к законам природы так же, как законы природы относятся к явлениям, т.е. симметрия "управляет" законами, а законы "управляют" явлениями. Если бы не было, например, инвариантности законов природы относительно смещений в пространстве и времени, то вряд ли наука вообще смогла бы устанавливать эти законы.

Читателям, интересующимся общенаучным и философским значением симметрии, можно порекомендовать уже упоминавшуюся книгу Г. Вейля , а также ряд статей и лекций Ю. Вигнера, собранных в его книге "Этюды о симметрии" . На широкий круг читателей рассчитана брошюра А. Компанейца . Для более подготовленных читателей рекомендуем учебную и монографическую литературу.

Целью настоящей статьи является краткое популярное изложение основных понятий теории симметрии и принципов инвариантности в современной физике.

1. Пространственно-временные виды симметрии

Рисунок. Оси симметрии куба

Наиболее наглядным видом симметрии является пространственная (геометрическая) симметрия, которая имеет ряд разновидностей: вращательная, зеркальная, трансляционная и др. Например, шар (или сфера) обладает полной вращательной симметрией, т.е. вращение шара вокруг любой оси, проходящей через его центр, на любой угол  не меняет положения шара в пространстве; конус имеет полную одноосную симметрию; куб - три оси симметрии 4-го порядка (с поворотами на углы, кратные 2 /4), шесть осей симметрии 2-го порядка () и четыре оси симметрии 3-го порядка () (см. рис.). Шар, конус и куб имеют еще плоскости симметрии (первые два - бесконечное число, а куб - девять плоскостей симметрии).

Особым видом симметрии является инверсионная симметрия, при которой каждая точка объекта с радиус-вектором r преобразуется в точку с радиус-вектором -r (при этом радиус-вектор исходит из центра инверсии).

Заметим, что вместо преобразований самого объекта можно производить соответствующие преобразования системы координат: если после преобразования объект в новой системе координат занимает то же положение, что и в старой, то такое преобразование координат есть преобразование симметрии объекта. Такое определение операций симметрии удобнее, когда мы имеем дело с математическими объектами. Если математический объект (функция, оператор, уравнение) остается инвариантным при определенном преобразовании координат, то это преобразование считается преобразованием (операцией) симметрии этого объекта. Например, функции f = f(x2+y2+z2) и (x2+y2) обладают в трехмерном пространстве: первая - сферической, а вторая - аксиальной симметрией.

Совокупность операций симметрии любого объекта образует группу симметрии этого объекта, основное свойство элементов которой состоит в том, что последовательное применение двух операций симметрии g1 и g2 есть опять-таки операция симметрии g3 этого объекта (называемая произведением этих операций g3=g1 x g2). Кроме того, для каждой операции симметрии g в этой же совокупности имеется обратная операция g-1 , переводящая объект в первоначальное положение, т.е. gg-1=E - тождественное преобразование. Выполняется также закон ассоциативности (g1g2)g3=g1(g2g3). Заметим, что в общем случае g1g2g2g1 (напр., если это повороты вокруг разных осей). Если же для всех элементов группы g1g2=g2g1 , то группа называется абелевой. Часть элементов группы, вновь обладающая всеми свойствами группы, называется подгруппой.

Вращательные операции симметрии шара (сферы) образуют группу вращений R, конуса - группу C , куба - группу O.

Все элементы группы симметрии можно разбить на классы сопряженных элементов, отнеся в каждый класс повороты вокруг эквивалентных осей симметрии или отражения в эквивалентных плоскостях симметрии (эквивалентными называются оси или плоскости, которые могут быть переведены друг в друга с помощью каких-либо операций симметрии из этой же группы). Например, группа симметрии куба O имеет 5 классов: E ,6C4, 3C42, 6C2, 8C3 .

Из сказанного ясно, что можно говорить о симметрии физических законов, коль скоро последние выражаются математическими уравнениями. Например, закон всемирного тяготения гласит, что сила взаимного притяжения двух тел пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Следовательно, сила притяжения не зависит от положения этой пары в пространстве, а только от расстояния между телами. Это означает, что данный закон инвариантен относительно переноса или вращения этой пары тел в целом (или, с математической точки зрения, относительно переноса или вращения системы координат). Это не было бы так, если бы пространство не было однородным и изотропным. Такая переносная (трансляционная) симметрия является еще одной разновидностью пространственной симметрии.

Другой разновидностью симметрии выступает инвариантность физических законов относительно сдвигов во времени. Правда, согласно представлениям современной космологии, в истории развития Вселенной, по-видимому, были периоды радикальных изменений, однако эти изменения объяснимы с позиций более общих законов, остающихся неизменными с течением времени.

Менее очевидной является инвариантность физических законов при переходе от одной системы отсчета к другой, движущейся относительно первой прямолинейно и равномерно. Однако эксперименты показывают, что невозможно установить, которая из этих систем отсчета покоится, а которая движется. Этот факт лег в основу специальной теории относительности, согласно которой физические законы должны быть инвариантны относительно преобразований Лоренца. Последние включают специальные преобразования не только координат, но и времени. Эту разновидность симметрии физических законов также можно отнести к разряду геометрических (имея в виду четырехмерную геометрию Минковского).

Выше уже говорилось об инверсионной симметрии. Но обладают ли такой симметрией физические законы? Долгое время считалось, что обладают, пока опыты китаянки Цзяньсюн Ву (США) по изучению -распада ориентированных в магнитном поле ядер кобальта 60Co, проведенные в 1957 г., не показали, что на слабые взаимодействия 1 инверсионная симметрия не распространяется. Однако для большинства физических законов инверсионная симметрия соблюдается.

Подчеркнем следующее важное обстоятельство. Если какое-либо уравнение инвариантно относительно определенных операций симметрии, то это не означает, что все его решения обладают такой же симметрией (хотя для части решений это возможно). Дело в том, что на формирование решений влияют еще начальные и граничные условия. Например, несмотря на то, что гравитационное поле Солнца можно считать сферически симметричным, планеты движутся вокруг Солнца не по круговым, а по эллиптическим траекториям. Другой пример - кристалл, инвариантный при дискретных трансляциях (кратных постоянным решетки), хотя электрические силы, действующие между его атомами, не меняются при любых смещениях кристалла в целом. Симметрия материальных структур, образуемых за счет фундаментальных взаимодействий, может быть намного ниже, чем симметрия последних. Учитывая это, можно говорить о структурной симметрии материальных объектов. Априорное определение возможных видов симметрии устойчивых материальных структур часто представляет собой трудную проблему.

Приложение 2

Симметрия в физике

Симметрия является фундаментальным свойством природы, представление о

котором, как отмечал академик (1863-1945), «слагалось в

течение десятков, сотен, тысяч поколений". «Изучение археологических

памятников показывает, что человечество на заре своей культуры уже имело

представление о симметрии и осуществляло ее в рисунке и в предметах быта.

Надо полагать, что применение симметрии в первобытном производстве

определялось не только эстетическими мотивами, но в известной мере и

уверенностью человека в большей пригодности для практики правильных форм".

Это слова другого нашего замечательного соотечественника, посвятившего

изучению симметрии всю свою долгую жизнь, академика

(1887-1970). - Первоначальное понятие о геометрической симметрии как о

гармонии пропорций, как о «соразмерности», что и означает в переводе с

греческого слово «симметрия», с течением времени приобрело универсальный

характер и было осознано как всеобщая идея инвариантности (т. е.

неизменности) относительно некоторых преобразований. Таким образом,

геометрический объект или физическое явление считаются симметричными, если

с ними можно сделать что-то такое, после чего они останутся неизменными.

Например, пятиконечная звезда, будучи повернута на 72° (360°: 5), займет

первоначальное положение, а ваш будильник одинаково звенит в любом углу

комнаты. Первый пример дает понятие об одном из видов геометрической

симметрии - поворотной, а второй иллюстрирует важную физическую симметрию -

однородность и изотропность (равнозначность всех направлений) пространства.

Благодаря последней симметрии все физические приборы (в том числе и

будильник) одинаково работают в разных точках пространства, если, конечно,

не изменяются окружающие физические условия. Легко вообразить, какая бы

царила на Земле неразбериха, если бы эта симметрия была нарушена!

Таким образом, не только симметричные формы окружают нас повсюду, но

и сами многообразные физические и биологические законы гравитации,

электричества и магнетизма, ядерных взаимодействий, наследственности

пронизаны общим для всех них принципом симметрии. «Новым в науке явилось не

выявление принципа симметрии, а выявление его всеобщности»,- писал

Вернадский. Действительно, еще Платон мыслил атомы четырех стихий - земли,

воды, огня и воздуха - геометрически симметричными в виде правильных

многогранников. И хотя сегодня «атомная физика» Платона кажется наивной,

принцип симметрии и через два тысячелетия остается основополагающим

принципом современной физики атома. За это время наука прошла путь от

осознания симметрии геометрических тел к пониманию симметрии физических

Наука кристаллография

В отличие от искусства или техники, красота в природе не создаётся, а

лишь фиксируется, выражается. Среди бесконечного разнообразия форм живой и

неживой природы в изобилии встречаются такие совершенные образы, чей вид

неизменно привлекает наше внимание. К числу таких образов относятся

некоторые кристаллы.

Симметрия проявляется в многообразных структурах и явлениях

неорганического мира и живой природы. В мир неживой природы очарование

симметрии вносят кристаллы.

Каждая снежинка - это маленький кристалл

замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они

обладают симметрией - поворотной симметрией 6-го порядка и, кроме того,

зеркальной симметрией.

А что такое кристалл? Твердое тело, имеющие естественную форму

многогранника. Характерная особенность того или иного вещества состоит в

постоянстве углов между соответственными гранями и ребрами для всех образов

кристаллов одного и того же вещества.

Винтовая симметрия. В пространстве существуют тела, обладающие винтовой

симметрией, т. е. совмещаемые со своим первоначальным положением после

поворота на какой-либо угол вокруг оси, дополненного сдвигом вдоль той же

оси. Если данный угол поделить на 360 градусов - рациональное число, то

поворотная ось оказывается также осью переноса.

К середине XVII века в изучении внешней формы кристаллов кончился период

накопления экспериментальных данных. Была изучена форма многих конкретных

минералов и формулирован закон постоянства углов между гранями. Этот закон

имел очень важное значение для распространения на кристаллы идеи симметрии.

Действительно в мире существует огромное количество кристаллов каждого вида

минералов. Внешний вид их различен: у одних кристаллов грани хорошо

развиты, у других некоторые грани отсутствуют вовсе, у третьих одни грани

развиты, другие – нет. Как же тогда узнать одинаковы эти кристаллы по своей

природе или нет? Вот тут-то и помогает закон постоянства гранных углов.

Необходимо измерить углы между всеми гранями кристаллов, как между хорошо

развитыми, так и между не очень развитыми, и если они окажутся одинаковыми,

то эти кристаллы принадлежат одному минералу.

Углы между гранями кристаллов минерала как бы его паспорт, некие

константы. Пользуясь ими, можно построить идеальный кристалл данного

минерала, у которого все грани на месте и одинаково хорошо развиты. Это

тоже некий эталон данного минерала, а реальные кристаллы будут в той или

иной степени приближаться к нему. Форма кристалла-эталона – это форма

некоего геометрического тела, многогранника, и её уже можно изучать, не

боясь, что каких-то граней будет недоставать, а какие-то грани окажутся

лишними. Здесь форма кристалла выступает как бы в идеализированном виде,

она очищена от всего случайного и привходящего.

Всё это сделало возможным приступить к первым серьёзным обобщениям, что

привело к возникновению самостоятельной науки – кристаллографии, изучающей

образование, свойства и внешнюю форму кристаллов. Создание кристаллографии

связано с именем француза Жана-Батиста Ромэ-Делиля ().

Прежде всего Ромэ-Делиль подчёркивал правильную геометрическую форму

кристаллов исходя из закона постоянства углов между их гранями. Он писал:

«К разряду кристаллов стали относить все тела минерального царства, для

которых находили фигуру геометрического многогранника…» Правильная форма

кристаллов возникает по двум причинам. Во-первых, кристаллы состоят из

элементарных частичек - молекул, которые сами имеют правильную

полиэдрическую форму. Во-вторых, «такие молекулы имеют замечательное

свойство соединяться между собой в симметричном порядке».

Последняя фраза для нас очень важна. Ведь это фактически первое по

времени применение идеи симметрии к кристаллам. Правда, оно касается не

симметрии внешней формы, о которой мы сейчас говорим, а относится к

расположению полиэдрических молекул в кристалле. Но от этого важность

обобщения Ромэ-Делиля отнюдь не уменьшается. Наоборот, описывая

расположение молекул в кристалле как симметричное. Ромэ-Делиль тем самым

молчаливо полагал, что и внешняя форма кристалла - следствие такого

расположения - тоже симметрична. При этом под симметрией внешней формы

кристалла следовало понимать закономерное расположение его одинаковых

граней, ребер и вершин в пространстве.

Изучая законы внешней формы кристаллов, Ромэ-Делиль выделил в качестве

основных пять форм: тетраэдр, куб, октаэдр, ромбоэдр и гексагональную ди-

пирамиду. Он ошибочно полагал, что формы всех остальных кристаллов можно

получить из этих основных форм.

ЭУМ «Строение и свойства твердых тел».

Модель «Примеры строения решеток»

Монокристаллы

Поликристаллы

1. Медный купорос

2. Поваренная соль

Симметрия физических явлений

«Я думаю, что было бы интересно ввести в изучение физических явлений

также и рассмотрение свойств симметрии, столь знакомое кристаллографам».

Так начиналась небольшая статья Пьера Кюри «О симметрии в физических

явлениях: симметрия электрического и магнитного полей», опубликованная в

1894 году во французском «Физическом журнале».

До Кюри физики часто использовали соображения, вытекающие из условий

симметрии. Достаточно сказать, что многие задачи механики, и особенно

статики, решались только исходя из условий симметрии. Но обычно эти условия

достаточно простые и наглядные и не требуют детального рассмотрения.

Впервые физики столкнулись с нетривиальным проявлением симметрии физических

свойств при изучении кристаллов.

Впервые четкое определение симметрии физических явлений дал Кюри в своей

статье. «Характеристическая симметрия некоторого явления, - писал он, -

есть максимальная симметрия, совместимая с существованием явления».

Всеобщий подход к симметрии физических явлений, развитый им, очень точно

разъяснила Мария Кюри в биографическом очерке о своем муже: «П. Кюри

безгранично расширил понятие о симметрии, рассматривая последнюю как

состояние пространства, в котором происходит данное явление. Для

определения этого состояния надо знать не только строение среды, но и

учесть характер движения изучаемого объекта, а также действующие на него

физические факторы. При характеристике симметрии среды важно помнить

следующие идеи Кюри: нужно определить особую симметрию каждого явления и

ввести классификацию, позволяющую ясно видеть основные группы симметрии.

Масса, электрический заряд, температура имеют один и тот же тип симметрии,

называемый скалярным; это есть, иначе говоря, симметрия сферы. Поток воды и

постоянный электрический ток имеют симметрию стрелы типа полярного вектора.

Симметрия прямого кругового цилиндра принадлежит к типу тензора».

Симметрия в механике

Пьер Кюри пришел к симметрии физических явлений от симметрии кристаллов

(геометрических фигур) через симметрию материальных фигур. Это принесло

важные результаты при описании физических свойств кристаллов и обещает

большие успехи в других областях физики.

Но работы Пьера Кюри не оказали влияния на развитие идеи симметрии в

физике. Причины этого странного парадокса, кроме указанных ранее

(кристаллографичность работ Кюри, краткость, если не конспективность их

изложения), состоит еще и в том, что они появились слишком поздно, тогда,

когда физика уже накопила большой опыт несколько иного подхода к симметрии

физических явлений, который связан с развитием механики в XVII-XIX веках.

В то время механика была фактически всей физикой. Самым главным

считалось изучение движения и взаимодействия тел. Соответствующие законы,

кажущиеся нам сейчас такими очевидными, потребовали колоссального труда

нескольких поколений выдающихся ученых. Коперник, Кеплер, Галилей, Декарт,

Гюйгенс шаг за шагом двигались к пониманию истинных законов, управляющих

движением материальных тел.

Окончательно эти законы были сформулированы Исааком Ньютоном

(1643-1727). Но поскольку движение совершается в пространстве и во времени,

ему пришлось обобщить и сформулировать некие положения, постулирующие их

свойства.

Ньютон считал, что существует абсолютное пространство, свободное и

независимое от каких-либо тел. Это абсолютное пространство изотропно, то

есть любые направления в нем одинаковы. Кроме того, оно однородно, так как

любые две точки пространства ничем не отличаются друг от друга. Существует

также абсолютное время, независимое от каких-либо процессов, текущее вечно

и равномерно. Равномерность течения времени предполагает его однородность:

скорость течения времени со временем не меняется.

Однородность пространства

Чтобы понять, какое отношение она имеет к механике, начнем с простого

вопроса: почему камень падает вниз? Ответ: потому что на него действует

сила тяжести. Иными словами, пространство вблизи земной поверхности

физически неоднородно: все тела стремятся занять самые низкие положения,

поближе к Земле.

Столь же неоднородно пространство вблизи Солнца: орбиты всех тел

солнечной системы искривлены. Но вся Солнечная система как целое движется

прямолинейно, по крайней мере, в течение миллионов лет отклонения от

прямолинейности в ее движении не было.

Пространство, в котором она движется, свободно от тяготеющих тел, и

здесь можно говорить об однородности. Иными словами, на солнечную систему

как целое не действуют внешние силы Согласно второму закону Ньютона внешняя

сила равна изменению импульса тела за единицу времени. (Импульсом системы

тел называется их суммарная масса, умноженная да скорость центра инерции.

Он равен также векторной сумме импульсов всех тел системы. Вместо «импульс»

часто говорят «количество движения», номы не будем пользоваться этим

термином.) Когда результирующая внешняя сила, действующая на систему, равна

нулю, импульс системы не изменяется со временем, т. е. сохраняется.

Мы не попытаемся подменить второй закон Ньютона рассуждением об

однородности пространства. Наоборот, утверждается, что из второго закона

Ньютона следует прямолинейность и равномерность движения центра инерции

системы тел в однородном пространстве. Никакие внутренние силы в системе не

нарушают однородности пространства по отношению к системе как целому.

Поэтому действие внутренних сил оставляет импульс системы неизменным.

Изотропия пространства

Пространство обладает еще одним видом симметрии - относительно поворотов

координатных систем. Эта идея давалась человечеству с большим трудом; ведь

когда то думали, что Земля плоская, и вертикальное направление абсолютно.

То, что Земля - шар, стало известно образованным людям еще в древности. Для

них вертикальное направление не было абсолютным, а менялось на земной

поверхности от точки к точке. Но Земля в представлении большинства

начитанных людей до эпохи Коперника была центром мироздания. Поэтому для

них равноценными были не все направления в пространстве, а все прямые,

проходящие через центр Земли. Там находилась особая, выделенная точка,

центр симметрии Вселенной.

Открытие Коперника лишило Землю ее преимущественного положения. Центр

Земли для мыслящих людей перестал быть центром Вселенной. Чем же он

физически выделен для нас? Очевидно, тем, что к нему направлена сила

притяжения Земли. Но достаточно далеко от всех тяготеющих тел все точки

пространства равноценны, равно как все прямые, проведенные через любую

точку Вокруг любой прямой можно повернуть координатную систему на любой

угол, и повернутая система будет во всех отношениях равноценна

первоначальной.

Таким образом, мы сформулировали еще одно свойство симметрии

пространства. Условимся о терминологии. Симметрию относительно поворотов

будем называть изотропией, а относительно переносов - однородностью.

Однородность времени

Перейдем теперь к конкретным свойствам симметрии времени. Рассмотрим

сначала симметрию относительно переноса вдоль любой прямой. Перенос в любом

направлении можно разложить по трем взаимно перпендикулярным осям. Таким

образом, пространство имеет группу симметрии относительно произвольных

переносов по трем взаимно перпендикулярным направлениям (см. выше).

Время задается одной величиной, а не тремя, как точка в пространстве.

относительно переносов, т. е. что их абстрактная группа симметрии одна и та

же? Ведь 12 часов дня вчера и сегодня, или завтра, совсем не одно и то же

для нас. Но симметрия - понятие относительное. Симметрия времени уже, чем

симметрия бесконечной прямой, если рассматривать время во всех его

аспектах, но тем не менее не исключена возможность, что время симметрично

по отношению к одному определенному классу законов природы.

К этому классу принадлежат законы механики, которым подчинены движения

тел в пространстве и во времени. Удобнее всего выбрать пример чисто

механического движения, не осложненного силами трения или каким-либо иным

трудно контролируемым влиянием внешней среды. Трение всегда сопровождается

переходом движения к молекулам, составляющим тела, и поэтому сильно

осложняет процесс механического движения.

Без трения, или почти без трения, движутся небесные тела (небольшое

трение при их движении происходит от приливных волн, но мы отвлечемся от

этого явления). Именно небесные тела послужили моделью Ньютону, когда он

формулировал законы механики, потому что в астрономических явлениях они

проявлялись в наименее осложненном виде. Обращение Земли вокруг Солнца

совершается одинаково в течение десятков тысяч лет; если бы не влияли

другие планеты и приливы и Солнце не теряло постепенно свою массу

вследствие излучения, орбита Земли оставалась бы неизменной сколь угодно

долго. Отсюда надо заключить, что время однородно, т. е. все его моменты

равноценны, по крайней мере, по отношению к чисто механическим явлениям.

Год в нашу эпоху и на варе человеческой истории равнялся Зб51/4 дня.

Следовательно, в качестве начальной даты летосчисления может быть взята

любая. Законы небесной механики совершенно симметричны по отношению к

любому выбору начального момента времени.

Поскольку пространство изотропно и однородно, то уравнения движения не

меняют своего вида при изменении направления движения. Не меняют они своего

вида и при смещении точки отсчёта начала движения в пространстве и во

времени. Математически преобразования координат и времени, отвечающие таким

изменениям, образуют группу. Эту группу часто называют группой Галилея-

Ньютона. Поэтому говорят, что уравнения движения классической механики

инвариантны (не меняют своей формы) относительно группы Галилея-Ньютона.

Таким образом, в классической механике симметрия утратила наглядный

геометрический смысл. Теперь она вступает в абстрактной форме как условие,

при котором уравнение, описывающее тот или иной физический закон, не меняет

своего вида. При этом сами условия должны образовывать группу в

математическом смысле.

Наименование параметра Значение
Тема статьи: Принцип симметрии
Рубрика (тематическая категория) Механика

В какой-либо степени представление о симметрии есть у всœех людей, так как этим свойством обладают самые разные предметы, играющие важную роль в повсœедневной жизни.

Обычно под симметрией (от греч. symmetria - соразмерность) понимают однородность, пропорциональность, гармонию каких-либо материальных объектов.

Наглядных, классических симметрий известно довольно много. Многим творениям человеческих рук в силу самых разных причин придается симметричная форма. Симметричны мячи, многие здания и сооружения, произведения искусства. Также симметричны многие человеческие действия. Симметрию можно обнаружить в живописи, музыке, поэзии, танце. В изобилии симметрии встречаются в природе (снежинка, дождевая капля, различные кристаллы и т.д.).

Все названные нами типы симметрии связаны с представлениями о структуре предметов, которая не меняется при проведении некоторых преобразований. Долгое время это были единственные симметрии, известные в науке. Но постепенно было осознано, что симметрии бывают не только наглядными, связанными с геометрическими операциями. Существует целый ряд

симметрий, связанных с описанием каких-либо изменений сложных естественных процессов. Эти симметрии не фиксируются в наблюдениях, они становятся заметны лишь в уравнениях, описывающих природные процессы. математическое исследование, основанное на анализе симметрии, также может стать источником выдающихся открытий в физике. Поиск новых симметрий стал главным средством, помогающим физику продвигаться к более глубокому пониманию мира. С точки зрения физики симметричным является объект, который в результате определœенных преобразований остается неизменным, инвариантным. Инвариантность - это неизменность какой-либо величины при изменении физических условий, способность не изменяться при определœенных преобразованиях.

Симметрия в физике - это свойство физических величин, детально описывающих поведение системы, оставаться неизменными (инвариантными) при определœенных их преобразованиях.

Симметрии в физике тесно связаны с законами сохранения физических величин - утверждениями, согласно которым численные значения некоторых физических величин не изменяются со временем в любых процессах или определœенных классах процессов.

В 1918 ᴦ. Эмми Нетер была до­казана теорема, из которой следует, что если некоторая система инвариантна относительно некоторого глобального преобразования, то для нее существует определœенная сохра­няющая величина. Законы со­хранения являются следствиями симметрий, существую­щих в реальном пространстве-времени.

Так, закон сохранения энергии вытекает из однородности времени. Время симметрично относительно начала отсчета͵ всœе моменты времени равноправны. Закон сохранения импульса следует из однородности пространства. Все точки пространства равноправны, в связи с этим

перенос системы никак не повлияет на ее свойства. Закон сохранения момента импульса исходит из изотропности пространства. Свойства пространства одинаковы по всœем направлениям, в связи с этим поворот системы не влияет на ее свойства. Также имеет место целый ряд симметрий, действующих в микромире. Οʜᴎ описывают различные аспекты взаимопревращений элементарных частиц и лежат в базе таких законов сохранения, как закон сохранения электрического заряда, барионного и лептонного зарядов и ряда других законов, открытых в последнее время.

Законы сохранения энергии, импульса и момента импульса вытекают непосредственно из законов движения Ньютона, но более поздняя формулировка этих законов, данная Лагранжем и Гамильтоном, позволила гораздо четче выявить их значение. Механика Лагранжа и Гамильтона обнажила глубокую и мощную связь между сохранением какой-либо величины и соответствующей симметрией рассматриваемой системы. К примеру, в случае если система симметрична относительно вращений, то из уравнений Гамильтона и Лагранжа следует, что сохраняется момент импульса.

Существуют четыре основные разновидности законов сохранения, связанных с соответствующими типами симметрии:

1. Все взаимодействия частиц характеризуются симметричностью в отношении пространственных перемещений: в Лондоне они происходят точно таким же образом, как и в Нью-Йорке. Эта симметрия связана с сохранением импульса и означает, что суммарная величина импульса, принимающего участие в каком-либо взаимодействии неизменна.

2. Взаимодействия частиц обладают симметричностью и в отношении перемещений во времени, протекая во вторник точно аналогично тому, как и в четверᴦ. Эта симметрия связана с сохранением энергии и означает, что суммарное количество энергии частиц, включающей их массы, остаётся постоянным до начала реакции и после ее завершения.

3. Третий основополагающий тип симметрии связан с расположением в пространстве. Смысл этой симметрии состоит по сути в том, что направление движения частиц, принимающих участие во взаимодействии (скажем, вдоль оси север-юг или запад-восток), не оказывает никакого влияния на результаты взаимодействия. Как следствие этой закономерности, суммарное количество вращения не должно изменяться во время процесса.

4. Наконец, четвертым законом является закон сохранения электрического заряда. Он связан с более сложной операцией симметрии. При этом его формулировка в качестве закона сохранения предельно проста: суммарный электрический заряд, присущий всœем участвующим в столкновении частицам, остается неизменным.

Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, XX в. подтвердил огромную роль принципа симметрии в физике.

Принцип симметрии - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Принцип симметрии" 2017, 2018.


И тут в мой разум грянул блеск с высот,

Неся свершенье всех его усилий.

(Данте)


Всякое человеческое познание

начинается с созерцаний,

переходит к понятиям

и заканчивает идеями.

(И.Кант)


План: стр.

I. Введение

1. Наука о природе.

2. Чем заинтересовала меня тема?

II. Основная часть

1. Физика и математика.

2. Красота науки.

3. Симметрия пространства и времени.

4. Симметрия пространства.

5. Однородность и обратимость времени.

6. Зеркальная симметрия.

7. Повороты в пространстве – времени.

8. Симметрия физических явлений.

9. Нарушение зеркальной симметрии.

10. Зарядово–зеркальная симметрия.

11. Спонтанное нарушение симметрии.

12. Внутренняя симметрия.

13. Калибровочная инвариантность.

14. Изотопическая симметрия.

15. Странность. История одной симметрии.

16. Кварки.

III. Заключение

1. Наука физика – моё увлечение.

IV. Термины и литература

I . Введение

Наука о природе – физика, открывающая суть и основы материального мира, ведёт нас строгим и нелегким путем к истине. Любопытство и удивление толкают человека на этот путь, заставляют его учиться всю долгую жизнь. За это природа дарит ему великое благо – знание, и оно служит человеку, облегчая его труд на Земле, открывая путь в космос.

Развитие науки имеет свои законы. Из наблюдения окружающего рождается предположение о природе и связях процессов и явлений; из фактов и правдоподобных предположений строится теория; теория проверяется экспериментом и, подтвердившись, продолжает развиваться, снова проверяется бесчисленное множество раз.… Такой ход развития и составляет научный метод; он позволяет отличить заблуждение от научной истины, подтвердить предположение, избежать ошибок.

У физики своя форма приложения общего научного метода, свои принципы познания. Они позволяют увидеть странный мир симметрий, начинающийся с простейшей геометрической правильности и простирающийся до свойств элементарных частиц. Принципы симметрии лежат в основе самых сложных, самых современных физических теорий, более того – в основе законов природы. Главное направление современной физики – поиск симметрий и единства законов природы.

Мы с вами постараемся понять суть тех удивительных событий, которые произошли в физике в XX веке, когда была создана квантовая теория, позволяющая открыть законы, управляющие микрообъектами; теория относительности, давшая новое представление о пространстве и времени... Когда эти теории объединились, они привели к открытию целого мира элементарных частиц, к разгадке тайн далеких звезд, к познанию истории Вселенной.

Однажды в газете я прочитал сообщение о катастрофе самолета, причиной гибели которого было нарушение симметрии в конструкции, всего на 1 о. Меня заинтересовала связь симметрии с другими науками, особенно с физикой. Хотелось узнать больше. И оказалось, что по данной теме существует богатейший материал, который я с удовольствием читал, изучал, восхищался. В своем реферате тщательно подбирал сведения, показывающие связь симметрии и физики. Физика намечает пути к пониманию единства, симметрии, динамики явлений природы, она старается нарисовать, по возможности, точную картину мира, выясняет, какие возможные геометрические понятия осуществляются в нашем мире. Самым важным понятием для изучения окружающего мира является симметрия. Идею симметрии подсказывает сама природа. Любопытство, желание узнать, как устроена природа – всё это побудило меня к изучению данной темы. Что же такое теоретическая физика, как работают физики-теоретики? Как они изучают природу с помощью бумаги и карандаша, выводя новые соотношения, опираясь на ранее найденные экспериментально и теоретически законы природы. Какую роль играет симметрия.

II . Основная часть.

1. Физика и математика.

Макс Борн – немецкий ученый, один из основателей квантовой механики – сказал: «Математический формализм оказывает совершенно удивительную услугу в деле описания сложных вещей…» Действительно, количественное описание физического мира невозможно без математики: она дает способ решения уравнений, методы описания, она открывает красоту опытных наук. Многие симметрии можно увидеть только с помощью сложнейших математических построений, после искусных преобразований.

Мы начали со слов Макса Борна, но привели только первую половину его высказывания о математическом формализме, а вторая вот: «… но он нисколько не помогает в понимании реальных процессов».

Математические построения не зависят от свойств окружающего мира, математика не интересует, для каких физических величин будут использованы уравнения, поэтому математика стала «универсальным инструментом для всех естественных наук». Все выводы математики должны быть логически строгими и безупречными, вытекающими и приняты аксиом.

Физика старается нарисовать по возможности точную картину мира, используя и недоказанные предположения, оценивая, насколько они убедительны, угадывая, какие недостающие соотношения реализуются в природе. Если математик исследует все возможные типы геометрий, то физик выясняет, какие именно геометрические соотношения осуществляются в нашем мире.

Физик думает не столько о методах решения, сколько о том, законны ли сделанные упрощения, с какой точностью и при каких значениях переменных, найденные уравнения правильно описывают явление и, главное, что произойдет, если результат подтвердится или будет опровергнут опытом, от каких предположений придется отказаться, как изменится наш взгляд на все другие известные явления. Если случится, что все результаты какой-либо области физики можно будет вывести из нескольких строго установленных экспериментально аксиом, эта область станет разделом прикладной математики или техники, как это произошло с классической механикой, электродинамикой, теорией относительности. Теоретические построения в физике требуют постоянного согласования с уже известными законами природы, с тем, что мы знаем об окружающем мире. Физическая теория не логическая конструкция, а здание, построенное на правдоподобных предположениях, которые предстоит проверить.

Физика и математика – науки с разными целями и подходами к решению задач.

2. Красота науки.

Древнегреческий астроном Птолемей разработал математическую теорию движения планет вокруг неподвижной Земли, и эта теория позволяла вычислять их на небе. В 1542 г. был написан главный труд великого польского ученого Николая Коперника «Об обращении небесных сфер», совершивший переворот в естествознании, объяснявший движение небесных светил вращением Земли вокруг оси и обращением Земли и планет вокруг Солнца. Гелиоцентрическая система Коперника сменила сложную геоцентрическую систему Птолемея.

Согласно замечательной теории 20 в. – теории относительности, законы природы можно формулировать в любой системе координат, даже во вращающейся. Во Вселенной не существует выделенной системы координат, и раз так, то обе точки зрения – и Птолемея, и Коперника – равноправны, первая принимает за систему отсчета Землю, а вторая – Солнце.

Но тут свое веское слово сказала красота системы Коперника. Простота описания движения планет в гелиоцентрической системе так облегчает работу ……. , что превращается в качественно новое явление, дает дорогу развитию теории. Открытие законов Кеплера, небесная механика Ньютона – следствия открытой Коперником красоты мира.

Физика имеет скрытую внутреннюю красоту мироздания, но и красота самой физической теории часто настолько убедительна, что заставляет физиков ставить сложнейшие эксперименты, чтобы подтвердить или опровергнуть сделанные предположения.

Когда ученый находит изящное построение, оно почти всегда или решает поставленную задачу, или пригодится в будущем для других задач. Поиски красоты ведут нас к познанию природы.

3. Симметрия пространства и времени.

Соразмерность – таково древнее значение слова «симметрия». Античные философы читали симметрию, порядок и определенность сущностью прекрасного. Архитекторы, художники, даже поэты и музыканты с древнейших времен знали законы симметрии. Строго симметрично строятся геометрические орнаменты; в классической архитектуре господствуют прямые линии, углы, круги, равенство колонн, окон, арок, сводов. Конечно симметрия в искусстве не буквальная – мы не увидим на картине человека слева и точно такого же справа. Законы симметрии художественного произведения подразумевают не однообразие форм, а глубокую согласованность элементов. Ассиметрия – другая сторона симметрии, ни природа, ни искусство не терпят точных симметрий.

Понятий симметрии в науке постоянно развивалось и уточнялось. Наука открыла целый мир новых, неизвестных раньше симметрий, поражающий своей сложностью и богатством, - симметрии пространственные и внутренние, глобальные и локальные; даже такие вопросы, как возможность существования антимиров, поиски новых частиц, связаны с понятием симметрии.

4. Симметрия пространства.

Самая простая из симметрий – однородность и изотропность пространства. Красивое слово «изотропность» означает независимость свойств объектов от направления. Однородность пространства означает, что каждый физический прибор должен работать одинаково в любом месте, если не изменяются окружающие физические условия.

И так, физические законы должны быть инвариантны – неизменны – относительно перемещений и поворотов.

5. Однородность и обратимость времени.

Однородно не только пространство, но и время. Все физические явления идут одинаково, когда бы они не начались – минуту или миллиард лет назад. Свет далеких звезд идет до нас миллиарды лет, но длины волн света, излучаемого атомами звезд, такие же как у земных атомов, электроны на далеких звездах движутся так же, как и на Земле. На этом примере с большой точностью установлено равномерность хода времени, и это означает, что во всякое время относительная скорость всех процессов в природе одинаково.

Законы природы не изменяются и от замены времени на обратное; посмотрев назад по времени, мы увидим то же, что впереди.

И все-таки это наблюдаемая в практической жизни необратимость кажущаяся. За ней стоит строгая обратимость механических законов. Но когда система сложная, нужно очень долго ждать, пока произойдет чудо, и разбитая чашка снова станет целой. На это уйдет больше времени, чем существует Вселенная. Действительно, молекулы могут случайно так согласовать свои движения, что невероятное случится. В простых системах вероятность странных событий гораздо больше; там прямо можно наблюдать одинаковость расположения событий вперед и назад по времени. В малом объеме газа молекулы то стекаются вместе, то растекаются, так что плотность только в среднем совпадает с плотностью газа, и характер этих колебаний совершенно симметричен относительно прошлого и будущего.

В механике и электродинамике обратимость времени прямо видна из уравнений; глубоко проанализировав другие явления, в том числе и биологические, физики пришли к заключению, что речь идет о всеобъемлющем свойстве Вселенной. Но оказалось, что в «слабом взаимодействии» элементарных частиц некоторые симметрии нарушаются, в том числе и обратимость времени. Кроме того симметрии нарушаются на космологических расстояниях и временах. Так как Вселенная двадцать миллиардов лет назад была сверхплотной, так как она с тех пор расширяется, существует слабое нарушение временной однородности и обратимости, но это практически не влияет на обычные земные эксперименты.

Симметрии, о которых мы рассказали, на научном языке формулируются так: все законы природы инвариантны относительно операции переноса в пространстве и времени и относительно поворотов в пространстве. С очень большой точностью.

6. Зеркальная симметрия.

Если мы закрутим волчок налево, он будет кружиться и двигаться так же, как закрученный направо, только фигуры движения правого волчка будут зеркальным отражением фигур левого. Чтобы проверить зеркальную симметрию, можно построить такую установку, в которой все детали и их расположения будут зеркально симметричны прежним. Если обе установки будут давать одинаковый результат, значит явление зеркально симметрично. Это требование соблюдается для зеркально ассиметричных молекул: если они образуются в равных условиях, число левых молекул равно числу правых.

В истории физики был удивительных случай, когда открытие двух зеркальных форм вещества было сделано с помощью микробов! Основоположник современной микробиологии Луи Пастер предположил, что искусственная кислота состоит из двух зеркально-симметричных форм, одна поворачивает направление плотности поляризации направо, а другая – налево. В результате направление не меняется.

7. Повороты в пространстве – времени.

Замечательное свойство механических движений было обнаружено Галилеем: они одинаковы в неподвижной системе координат и в равномерно движущейся на Земле и в летящем самолете. В 1924 году нидерландский физик Хендрик Антон Лоренц обнаружил, что это свойство существует и в электродинамических явлениях. Попутно выяснилось важное обстоятельство: скорость заряженных тел не может превысить скорости света. Анри Пуанкари показал, что результаты Лоренца означают инвариантность уравнений электродинамики относительно поворотов в четырехмерном пространстве, где кроме трех координат есть еще одна – временная. Эйнштейн обнаружил, что эта симметрия всеобщая, что все явления природы не изменяются при таких поворотах.

Как проявляется эта симметрия в физических законах?

Все физические величины различаются по тому, как они изменяются при повороте. Совсем не изменяются скаляры; другие – векторы – ведут себя при поворотах как отрезок, проведенный из начала координат в какую-нибудь точку пространства; как произведение двух векторов изменяются тензоры; спиноры – это величины, из которых можно образовать квадратичную комбинацию, изменяющуюся как вектор, или скалярную, не изменяющуюся при поворотах.

Симметрия требует, чтобы во всех слагаемых уравнениях стояли величины, одинаково изменяющиеся при поворотах. Так же как нельзя сравнивать время и длину, массу и скорость, невозможно приравнять скаляр к вектору – уравнение нарушится при повороте.

Суть симметрии именно в этом разделении величин на скаляры, векторы, тензоры, спиноры…

Все симметрии, которые мы рассмотрели, - зеркальная, однородность и изотропность пространства и времени – в начале 20 века были объединены теорией относительности в единую симметрию четырехмерного пространства – времени.

Все явления природы инвариантны относительно сдвигов, поворотов и отражении в этом пространстве.

8. Симметрия физических явлений.

Кроме симметрии пространства – времени существует еще множество других симметрий, управляющих физическими явлениями, определяющих свойства элементарных частиц и их взаимодействий. Мы увидим, что каждой симметрии обязательно соответствует свой закон сохранения, который выполняется с такой же точностью, как и сама симметрия.

Когда в 30-х годах изучался радиоактивный распад, оказалось, что энергия вылетающих при распаде электронов меньше разности энергий ядер до и после распада. Физики предположили, что вместе с электронами вылетает нейтральная частица – нейтрино, унося излишек энергии. Существование нейтрино было затем доказано на опыте по его непосредственному действию на вещество. Энергия сохраняется с той же точностью, с какой соблюдается однородность времени.

И так, каждой симметрии соответствует свой закон сохранения. И наоборот, когда какая-либо величина остается неизменной, значит существует симметрия, обеспечивающая сохранение этой величины. Неудивительно, что законы сохранения энергии, импульса, углового момента соблюдаются во всех явлениях природы, они есть следствие такого свойства нашего мира, как симметрия пространства и времени.

9. Нарушение зеркальной симметрии.

Оказалось, что заряженный К-мезон распадается двумя способами: на два или три пи-мезона, а зеркальная симметрия запрещает ему распадаться обоими способами.

Зеркальная симметрия связана с законом сохранения – сохраняется величина, которая называется четностью. Что это такое?

Свойства частиц не должны изменятся при зеркальном отражении, но волновая функция может изменить знак. Когда она не изменяет знака, состояние называется четным, а когда изменяет – нечетным. Значит, если существует зеркальная симметрия, каждая частица имеет определенную четность.

Примерно в то же время американские физики изучали В-распад кобальта, при котором из ядер вылетаю электроны антинейтрино. Оказалось, что электроны вылетают преимущественно под тупыми углами к направлению магнитного поля, в которое был помещен кобальт. По закону зеркальной симметрии они должны были одинаково часто вылетать, как под тупыми углами, так и под острыми.

Смятение физиков было таково, что они усомнились и в других свойствах симметрии пространства. Тогда Лев Давыдович Ландау и независимо Ли Цзундао и Янг Чтельнин предположили, что участвующие в В-распаде электроны, нейтрино, нуклоны зеркально асимметричны и, чтобы восстановить симметрию, нужно перейти к античастицам. Казалось, что выход найден – асимметрия вылета объяснялась асимметрией участвующих частиц. Тогда асимметрия слабого взаимодействия не означала бы нарушения зеркальной симметрии пространства.

10. Зарядово-зеркальная симметрия.

Для всех явлений природы, кроме слабых взаимодействий, существует еще зарядовая симметрия: законы природы не изменяются, если все электрические заряды заменить на обратные.

Были предсказаны и обнаружены античастицы – позитрон, антипротон, антинейтрон и т.д. Из них можно составить ядро антиэлемента. Если к такому ядру, заряженному отрицательно, прибавить позитроны, получится антиатом, из антиатомов – антивещество, с теми же свойствами, что и обычное вещество.

После опытов, о которых мы только же рассказали, зарядовую симметрию пришлось уточнить. В место ней существует Зарядово-зеркальная симметрия: законы природы не изменяются, если все заряды в мире заменить на обратные, и одновременно произвести зеркальное отражение. Антимир – зеркальное отражение нашего мира.

Большинство астрофизиков считают, что антимиров нет. Дело в том, что на границах вещества и антивещества должна происходить аннигиляция электронов и позитронов – они превратились бы в пары квантов с энергией каждого 0,5 МэВ. Таких квантов должно было быть очень много во Вселенной, их нет.

Зарядово-зеркальная симметрия тоже оказалась неточной: в опытах по распаду все того же К-мезона было обнаружено принципиально важное нарушение закона Зарядово-зеркальной симметрии. Означает ли это асимметрию пространства, пока не известно.

11. Спонтанное нарушение симметрии.

Симметричные уравнения могут иметь ассиметричные решения. Теория элементарных частиц предполагает, что максимальная симметрия, царствует на сверхмалых расстояниях, а на больших возникает спонтанное нарушение, которое может сильно замаскировать симметрию. Симметрию не всегда можно легко увидеть. Ее примеры встречаются на каждом шагу: капля воды, лежащая на столе, - пример такого нарушения; было бы более симметрично, если вода размазалась бы по столу тонким слоем. Кристаллические решетки твердых тел – нарушение разных симметрий; однородное хаотичное расположение атомов, которое возникает при высокой температуре, полнее отражает симметрию, однородность и изотропность пространства. Но при достаточно низких температурах устойчиво ассиметричное состояние твердого тела – кристаллическая решетка.

12. Внутренняя симметрия.

Нам предстоит обсудить еще один тип симметрий, также оплодотворяющий современную физику, как и пространственные.

Существуют «внутренние симметрии», которые означают неизменность явлений не при отражении, сдвигов или поворотах пространства, а при изменении некоторых внутренних свойств полей или частиц. Так сильные взаимодействия слабо зависят от заряда участвующих частиц, это свойство позволяет установить «изотопическую симметрию сильных взаимодействий» - пример внутренней симметрии.

Каждая симметрия (внутренняя) так же как и пространственная приводит к своему закону сохранения и наоборот – когда какая-либо величина сохраняется во многих явлениях, это, как правило, означает, что существует симметрия, обеспечивающая сохранение.

13. Калибровочная инвариантность.

Калибровочная инвариантность или калибровочная симметрия, означает, что никакие электродинамические явления не изменяются при тех изменениях векторного потенциала, которые сохраняют значения электрического и магнитного полей в каждой точке пространства-времени. Следствие этого свойства электродинамики выполняется на опыте с большой точностью. Какие же изменения вектора потенциала допустимы. Самое простое – добавление к векторному потенциалу постоянного слагаемого, независящего от координат. От этого разности значений векторного потенциала не изменяются и, значит напряженности будут прежними. Но, оказывается, векторный потенциал допускает гораздо больший произвол – к нему можно добавить определенным образом подобранную функцию от координат и времени без того, чтобы изменить электрические и магнитные поля.

Калибровочная инвариантность должна дополняться в каждой точке пространства, это локальная симметрия.

Калибровочная инвариантность обеспечивает сохранение полного заряда не только во всем пространстве, но и в каждой точке. Заряды могут только перелетать, они не могут исчезнуть в одной области пространства и появиться в другой без того, чтобы возник электрический ток, переносящий заряды.

Хорошо проверенный на опыте закон кулона тоже есть следствие калибровочной инвариантности, даже малое нарушение этого требования изменило бы закон распространения длинных радиоволн, что противоречило бы нашему повседневному опыту. Требование калибровочной симметрии было определяющем при создании квантовой электродинамике, в которой законы квантовой механики применяются не только к частицам, но и к самому электромагнитному полю.

Понимание калибровочной инвариантности особенно обогатилось после создания квантовой механики. Волновые функции заряженных частиц изменяются при калибровочном изменении векторного потенциала таким образом, чтобы оставались неизменными уравнения движения всей системы – полей и взаимодействующих с ними частиц. Такая обобщенная калибровочная инвариантность приводит к громадному количеству наблюдаемых следствий.

14. Изотопическая симметрия.

Один из простых примеров внутренней симметрии – «изотопическая инвариантность сильных взаимодействий» - подтвердился многочисленными экспериментами и оказался очень важным для построения теории ядра.

Введем новое понятие – изотопический спин, и пусть его свойства напоминают обычный спин, тогда изоспин 1 будет иметь три проекции, а изоспин 1/2 – две. У нуклона два изотопических состояния, следовательно, его изоспин равен ½, а протон и нейтрон соответствуют двум проекциям: ½ и ½. У Пи-мезона изотопический спин 1. Положительный, отрицательный и нейтральный Пи-мезоны соответствуют трем проекциям изоспина 1. Таким образом сильные взаимодействия обладают свойством изотопической инвариантности, они не зависят от того, в каком изотопическом состоянии находятся взаимодействующие частицы.

Изотопическая симметрия неточна: частицы разных зарядов имеют хоть и близкие, но неравные массы.

15. Странность.

Создание мощных ускорителей и чувствительных методов обнаружения привело к открытию огромного количества новых частиц. Они рождаются при столкновении нуклонов или обнаруживаются по их влиянию на расстояние. Прежде всего обнаружились «странные» частицы. Их странность в том, что они рождаются не поодиночке, как пи-мезоны, а только парами – частица с античастицей. Чтобы объяснить это свойство, пришлось приписать частицам, помино спина и изоспина, еще одно число – «странность».

Вскоре обнаружились и другие странные частицы. Для включения их в одно семейство с нуклоном или пионом понадобилось усложнение изотопической симметрии. Нужно было предположить более широкую симметрию, включающую странные частицы. Обнаружились два больших семейства сильновзаимодействующих частиц: барионы и мезоны.

Изобилие частиц, обнаруженных в результате успехов теоретической и экспериментальной физики, не радовало, а только озадачивало теоретиков. Начались попытки найти проматерию или прочастицы, с тем, чтобы всеобилие наблюдаемых частиц получалось бы из комбинаций нескольких элементарных, или, говоря осторожнее, более элементарных частиц.

История одной симметрии.

Необыкновенно поучительна и драматична история работ по нахождению субчастиц, из которых состоят адроны. Из разрозненных фактов постепенно возникало все более отчетливая картина устройства адронов. Мы перечислим главные события этой драмы, за которыми стоят огромные усилия физиков всех стран, временные удачи и провалы, судьбы людей, потерявших годы в попытках найти истину на неправильном пути. Вместе с тем мы увидим, что неудавшиеся попытки каждый раз приближали к цели и подготовили правильные решения.

16. Кварки.

Все многочисленные попытки получить наблюдаемые семейства барионов и мезонов из частиц с целым электрическим и барионным зарядом потерпели неудачу. Неожиданный выход из тупика был найден американскими теоретиками Мари Гелл-Маном и независимо Джорджем Цвейгом.

Они предположили, что все адроны составлены из частиц с барионным зарядом, равным 1/3 нуклонного, и с электрическим зарядом, равным 2/3 или 1/3 заряда протона. Спин у этих частиц такой же, как и нуклона, равный ½. Частицы с дробным электрическим зарядом никогда не появлялись на опыте, и физики были так прочно убеждены в том, что все заряды кратны электронному или протонному, что идея частиц с дробным разрядом казалась дикой. Гелл-ман назвал эти дикие частицы кварками.

Все адроны, как по мановению волшебной палочки, улеглись в те группы с одинаковыми свойствами, которые были ранее установлены экспериментально.

Барионы состоят из троек кварков, чтобы барионный заряд был равен 1. Из трех кварков можно составить две комбинации со спином ½ и 3/2, поэтому и возникают два семейства барионов. Пришлось ввести три типа кварков: верхний (u), нижний (ά), странный (S). Кварк u имеет электрический заряд 2/3; ά – u –s кварки – 1/3; странный кварк имеет странность 1, а u – uά - кварки имеют странность 0. Кварки u, ά есть две изоспиновые проекции одной частицы с изоспином ½. Нейтрон и протон устроены так: n=(uάά); p=(άuu). Легко увидеть, что при этом заряд нейтрона равен 0, а протона – 1, как и полагается.

Кварки нужно раскрасить!

Среди барионов, составляющих десятку со спином 3/2, есть дельта – резонанс. ou обозначается ∆. Эта частица живет недолго, ее трудно увидеть в свободном состоянии. Однако она проявляется в рассеянии пи-мезонов и нуклонов. Дельта-барион представляет собой связанное состояние нуклона и пи-мезона. В процессе рассеивания пи-мезон и нуклон на время объединяются в дельта-барион. Поэтому сечение рассеивания пи-мезона на покоящемся нуклоне имеет максимум (резонанс) при энергии пи-мезона, соответствующей этому связанному состоянию.

Воспользуемся известной везде, где есть телевизор или радио, формулой E=mc 2 , энергия равна массе, умноженной на квадрат скорости света. Разделив энергию пи-мезона в максимуме сечения на с 2 и прибавив к массе нуклона, получим массу дельта-резонанса (m ∆ =E п. +m k . /с 2). Поскольку нуклон и пи-мезон не странные частицы, странность дельты равна нулю. А это означает, что она состоит из u- и ά- кварков.

По зависимости сечения от угла отклонения рассеивания частиц было установлено, что спин дельты равен 3/2. Были обнаружены четыре изотопические разновидности дельта-бариона, отличающиеся только электрическим зарядом.

Это дельта-барионы с зарядами -1, 0, 1, 2. Мы перебрали все возможности, следовательно других дельта-барионов нет. Частицу с двойным отрицательным зарядомможно построить только у антикварков: (uuu)= ∆.

Обратим особое внимание на дельта плюс-плюс барион, который, как мы только что видим состоит, состоит из тройки u – кварков.

Но для того, чтобы спин дельта равнялся 3/2, нужно, чтобы проекции спинов всех трех u – были одинаковы и равны ½.

Возникает противоречие с принципом Паули! Ведь согласно этому принципу частицы с полуцелым спином не могут находиться в одном и том же состоянии. Чтобы избежать противоречия, можно было бы попытаться по разному распределить эти три кварка в пространстве внутри дельта-бариона. Но при таком неравномерном распределении возрастает энергия, а следовательно, и масса дельта-бариона. Вместо наблюдаемой массы мы получили бы значительно большую. Было много теоретических попыток обойти принцип Паули, но все они потерпели неудачу. Оказалось, что единственная возможность – предположить, что каждый кварк, помимо спина и заряда, имеет еще одну характеристику, которая была условно названа «цвет». Каждый кварк может иметь один из трех цветов, скажем красный, желтый, синий. Противоречие с принципом Паули снимается: u-кварки в дельта-барионе разноцветные, а разным частицам не запрещается находиться в одном состоянии.

Кварки не могут жить друг без друга.

Многочисленные экспериментальные и теоретические исследования подтвердили дробные заряды и трехцветность кварков. Кварки стали таким же достоверным объектом физики, как протон или электрон. И вместе с тем, несмотря на многие попытки, не удалось найти экспериментально свободные частицы с дробным зарядом. Кварки не вылетают из адронов даже при энергичных столкновениях. В изолированном состоянии могут находиться только «белые» частицы, адроны и лептоны; цветные же частицы – кварки – можно наблюдать только внутри адронов. Их нельзя удалить далеко друг от друга. При попытке их раздвижения они превращаются в белые частицы.

На первый взгляд невылетание кварков не такое уж странное свойство. Нейтрон живет в ядрах неограниченно долго, а в свободном состоянии распадается за пятнадцать минут. Конечно, это громадное время для ядерной частицы, но, например, ∆-резонанс распадается за такое малое время, что его невозможно увидеть в свободном состоянии и он может наблюдаться только по его влиянию на пион – нуклонное расстояние. Кварки и антикварки при раздвижении так быстро превращаются в белые частицы, что далеко друг от друга их нельзя обнаружить.

Необычность этого физического объекта в том, что кварки не живут друг без друга. До того, как кварк и антикварк превратятся в белые частицы, они скреплены друг с другом силовыми взаимодействиями, на какое бы расстояние они не раздвигались. В электродинамике два противоположных заряда тоже притягиваются друг к другу, но сила этого притяжения убывает как квадрат расстояния. Поэтому при рождении пары электрон-позитрон эти частицы можно считать свободными, как только они хотя бы немного раздвинутся так, чтобы потенциальная энергия стала меньше кинетической. В случае пары кварк-антикварк такой момент никогда не наступает – потенциальная энергия их взаимодействия растет с расстоянием!

Это объясняется свойствами того поля, которое скрепляет кварки: оно не убывает с расстоянием, как электрическое.

Были обнаружив и другие типы, или, как принято называть ароматы кварков – «очарованный» и «красивый».

Теория предсказывает еще один аромат – «высший». Этот квару пока не подтвержден опытом.

Итак, есть кварки и антикварки шести ароматов - u, ά, s, c, b, t, и каждый из кварков имеет три цвета.

Будем надеяться, что этим исчерпывается изобретательность природы и больше кварков не обнаружится.

Поле, склеивающее кварки.

Как ни важно знать симметрии, они не исчерпывают всех свойств физических объектов. Нужно еще знать, как взаимодействуют и движутся поля и частицы.

Поле, склеивающее кварки, было названо «глюонным», от английского слова «glue» - клей. Так же как и для электромагнитного поля, применение квантовой механики к глюонному полю приводит к скачкообразному изменению энергии. Энергия поля изменяется скачками величины E=RW (λ), где RW – есть частота поля с длиной волны λ. Порция энергии глюонного поля называется «глюоном», аналогично тому, как порция энергии электромагнитного поля называется «квантом» или «фотоном».

Так как глюон может виртуально (на время) превратиться в пару кварк-антикварк, то его волновая функция преобразует так же, как волновая функция пары, и, значит, из девяти глюонных полей можно тоже образовать одно белое поле. Симметрия требует, чтобы все восемь цветных глюонных полей одинаково взаимодействовали с кварками. Белое же глюонное поле может взаимодействовать совсем иначе – него своя константа взаимодействия, ведь оно может превращаться только в белые кварковые комбинации. Это поле, по-видимому, никогда не возникает.

Но на этом теория сильных взаимодействий не заканчивается. Недостаточно найти свойства преобразований кварков и восьми глюонных полей. Главная задача – найти уравнение, которое описывает эти поля и их взаимодействия с кварками. И, наконец, не менее важно решить эти уравнения, выразить массы всех адронов и их взаимодействия через свойства пока «элементарных» частиц – глюонов и кварков. Так поступали физики, определяя свойства, считавшиеся элементарными, ядер и электронов.

Предположим, что частица вызывает бурный процесс в счетчике Гейгера-Мюллера, в результате чего она и регистрируется. Это процесс есть катастрофа в масштабах микромира. Огромный мост или современный реактивный самолет внезапно разваливаются вследствие возникновении в их конструкции резонансных колебаний. Это есть пример катастрофы уже в привычных для нас масштабах. Примеры катастроф могут быть достаточно разнообразными – внезапная кристаллизация переохлажденной жидкости, рождение горного обвала, возникновение генерации излучения в лазере. Во всех подобных случаях система характеризуется неустойчивой симметрией, которая может разрушиться под действием различного рода случайных факторов. Эти случайные факторы могут оказывать весьма незначительное воздействие, могут являться, казалось бы, совершенно безобидными. Но они разрушают симметрию и тем самым развязывают в неустойчивой системе бурно протекающие процессы, которые могут рассматриваться как своего рода катастрофы.

III. Заключение.

Я проследил путь теоретиков-физиков, развитие физических явлений, доказательств. Все области физики переплетаются в один клубок с математической и поясняется физическая картина явлений, возникает проект решения, получение новых открытий, где симметрия играет важную роль. Я понял, что симметрия – это однородность времени. Все физические процессы протекают одинаково, когда бы они не начались – вчера, сегодня, завтра… Все симметрии, которые изложены в моем реферате, объединяются в одну, всеобщую, - все явления природы инвариантны относительно сдвигов, поворотов, отражений в пространстве. А разве не удивительно, что законы сохранения получаются как следствия различных симметрий. Глядя на окружающий мир, изучая физику, я невольно связываю все открытия с симметрией. Для человеческого разума симметрия обладает, по-видимому, совершенно особой притягательной силой.

Симметрия – в широком и узком смысле является той идеей, которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок во всех физических явлениях. И нашу Вселенную со всеми ее сложностями, видимо, построят в будущем согласно понятиям о симметрии. Свой реферат я хотел бы закончить следующими словами:

«Радость видеть, понимать, доказывать – самый прекрасный дар природы. Конца познанью нет!».

Симметрия (в физике) Симметрия в физике. Если законы, устанавливающие соотношения между величинами, характеризующими физическую систему, или определяющие изменение этих величин со временем, не меняются при определённых операциях (преобразованиях), которым может быть подвергнута система, то говорят, что эти законы обладают С. (или инвариантны) относительно данных преобразований. В математическом отношении преобразования С. составляют группу .

Опыт показывает, что физические законы симметричны относительно следующих наиболее общих преобразований.

Непрерывные преобразования

1) Перенос (сдвиг) системы как целого в пространстве. Это и последующие пространственно-временные преобразования можно понимать в двух смыслах: как активное преобразование ‒ реальный перенос физической системы относительно выбранной системы отсчёта или как пассивное преобразование ‒ параллельный перенос системы отсчёта. С. физических законов относительно сдвигов в пространстве означает эквивалентность всех точек пространства, т. е. отсутствие в пространстве каких-либо выделенных точек (однородность пространства).

2) Поворот системы как целого в пространстве. С. физических законов относительно этого преобразования означает эквивалентность всех направлений в пространстве (изотропию пространства).

3) Изменение начала отсчёта времени (сдвиг во времени). С. относительно этого преобразования означает, что физические законы не меняются со временем.

4) Переход к системе отсчёта, движущейся относительно данной системы с постоянной (по направлению и величине) скоростью. С. относительно этого преобразования означает, в частности, эквивалентность всех инерциальных систем отсчёта (см. Относительности теория ).

5) Калибровочные преобразования. Законы, описывающие взаимодействия частиц, обладающих каким-либо зарядом (электрическим зарядом , барионным зарядом , лептонным зарядом , гиперзарядом ), симметричны относительно калибровочных преобразований 1-го рода. Эти преобразования заключаются в том, что волновые функции всех частиц могут быть одновременно умножены на произвольный фазовый множитель:

где yj ‒ волновая функция частицы j , ‒ комплексно сопряжённая ей функция, zj ‒ соответствующий частице заряд, выраженный в единицах элементарного заряда (например, элементарного электрического заряда е ), b ‒ произвольный числовой множитель.

Наряду с этим электромагнитные взаимодействия симметричны относительно калибровочных (градиентных) преобразований 2-го рода для потенциалов электромагнитного поля (А , j):

А ® А + grad f, , (2)

где f (x , у , z, t ) ‒ произвольная функция координат (х , у , z ) и времени (t ), с ‒ скорость света. Чтобы преобразования (1) и (2) в случае электромагнитных полей выполнялись одновременно, следует обобщить калибровочные преобразования 1-го рода: необходимо потребовать, чтобы законы взаимодействия были симметричны относительно преобразований (1) с величиной b, являющейся произвольной функцией координат и времени: , где

‒ Планка постоянная . Связь калибровочных преобразований 1-го и 2-го рода для электромагнитных взаимодействий обусловлена двоякой ролью электрического заряда: с одной стороны, электрический заряд является сохраняющейся величиной, а с другой ‒ он выступает как константа взаимодействия, характеризующая связь электромагнитного поля с заряженными частицами.

Преобразования (1) отвечают законам сохранения различных зарядов (см. ниже), а также некоторым внутренним С. взаимодействия. Если заряды являются не только сохраняющимися величинами, но и источниками полей (как электрический заряд), то соответствующие им поля должны быть также калибровочными полями (аналогично электромагнитным полям), а преобразования (1) обобщаются на случай, когда величины b являются произвольными функциями координат и времени (и даже операторами , преобразующими состояния внутренней С.). Такой подход в теории взаимодействующих полей приводит к различным калибровочным теориям сильных и слабых взаимодействий (т. н. Янга ‒ Милса теория).

6) Изотопическая инвариантность сильных взаимодействий. Сильные взаимодействия симметричны относительно поворотов в особом «изотоническом пространстве». Одним из проявлений этой С. является зарядовая независимость ядерных сил , заключающаяся в равенстве сильных взаимодействий нейтронов с нейтронами, протонов с протонами и нейтронов с протонами (если они находятся соответственно в одинаковых состояниях). Изотопическая инвариантность является приближённой С., нарушаемой электромагнитными взаимодействиями. Она представляет собой часть более широкой приближённой С. сильных взаимодействий ‒ SU (3)-C . (см. Сильные взаимодействия ).

Дискретные преобразования

Перечисленные выше типы С. характеризуются параметрами, которые могут непрерывно изменяться в некоторой области значений (например, сдвиг в пространстве характеризуется тремя параметрами смещения вдоль каждой из координатных осей, поворот ‒ тремя углами вращения вокруг этих осей и т. д.). Наряду с непрерывными С. большое значение в физике имеют дискретные С. Основные из них следующие.

1) Пространственная инверсия (Р ). Относительно этого преобразования симметричны процессы, вызванные сильным и электромагнитным взаимодействиями. Указанные процессы одинаково описываются в двух различных декартовых системах координат, получаемых одна из другой изменением направлений осей координат на противоположные (т. н. переход от «правой» к «левой» системе координат). Это преобразование может быть получено также зеркальным отражением относительно трёх взаимно перпендикулярных плоскостей; поэтому С. по отношению к пространственной инверсии называемой обычно зеркальной С. Наличие зеркальной С. означает, что если в природе осуществляется какой-либо процесс, обусловленный сильным или электромагнитным взаимодействием, то может осуществиться и другой процесс, протекающий с той же вероятностью и являющийся как бы «зеркальным изображением» первого. При этом физические величины, характеризующие оба процесса, будут связаны определённым образом. Например, скорости частиц и напряжённости электрического поля изменят направления на противоположные, а направления напряжённости магнитного поля и момента количества движения не изменятся.

Нарушением такой С. представляются явления (например, правое или левое вращение плоскости поляризации света), происходящие в веществах-изомерах (оптическая изомерия ). В действительности, однако, зеркальная С. в таких явлениях не нарушена: она проявляется в том, что для любого, например левовращающего, вещества существует аналогичное по химическому составу вещество, молекулы которого являются «зеркальным изображением» молекул первого и которое будет правовращающим.

Нарушение зеркальной С. наблюдается в процессах, вызванных слабым взаимодействием .

2) Преобразование замены всех частиц на античастицы (зарядовое сопряжение , С). С. относительно этого преобразования также имеет место для процессов, происходящих в результате сильного и электромагнитного взаимодействий, и нарушается в процессах слабого взаимодействия. При преобразовании зарядового сопряжения меняются на противоположные значения заряды частиц, напряжённости электрического и магнитного полей.

3) Последовательное проведение (произведение) преобразований инверсии и зарядового сопряжения (комбинированная инверсия , СР ). Поскольку сильные и электромагнитные взаимодействия симметричны относительно каждого из этих преобразований, они симметричны и относительно комбинированной инверсии. Однако относительно этого преобразования оказываются симметричными и слабые взаимодействия, которые не обладают С. по отношению к преобразованию инверсии и зарядовому сопряжению в отдельности. С. процессов слабого взаимодействия относительно комбинированной инверсии может быть указанием на то, что отсутствие зеркальной С. в них связано со структурой элементарных частиц и что античастицы по своей структуре являются как бы «зеркальным изображением» соответствующих частиц. В этом смысле процессы слабого взаимодействия, происходящие с какими-либо частицами, и соответствующие процессы с их античастицами связаны между собой так же, как явления в оптических изомерах.

Открытие распадов долгоживущих K0 L -мезонов на 2 p-мезона и наличие зарядовой асимметрии в распадах K0 L ® p+ + e- + ne (p+ + m- + nm ) и K0 L ® p- + е+ + nе (p- + m+ + nm ) (см. К-мезоны ) указывают на существование сил, несимметричных относительно комбинированной инверсии. Пока не установлено, являются ли эти силы малыми добавками к известным фундаментальным взаимодействиям (сильному, электромагнитному, слабому) или же имеют особую природу. Нельзя также исключить возможность того, что нарушение СР-С. связано с особыми геометрическими свойствами пространства-времени на малых интервалах.

4) Преобразование изменения знака времени (обращение времени , Т ). По отношению к этому преобразованию симметричны все элементарные процессы, протекающие в результате сильного, электромагнитного и слабого взаимодействий (за исключением распадов K0 L -meзонов).

5) Произведение трёх преобразований: зарядового сопряжения С, инверсии Р и обращения времени Т (СРТ -симметрия; см. СРТ-теорема ). СРТ- С. вытекает из общих принципов квантовой теории поля. Она связана главным образом с С. относительно Лоренца преобразований и локальностью взаимодействия (т. е. с взаимодействием полей в одной точке). Эта С. должна была бы выполняться, даже если бы взаимодействия были несимметричны относительно каждого из преобразований С , Р и Т в отдельности. Следствием СРТ -инвариантности является т. н. перекрёстная (кроссинг) С. в описании процессов, происходящих с частицами и античастицами. Так, например, три реакции ‒ упругое рассеяние какой-либо частицы a на частице b: a + b ® a + b, упругое рассеяние античастицы

на частице b: + b ®

B и аннигиляция частицы а и её античастицы

в пару частиц b, : а +

описываются единой аналитической функцией (зависящей от квадрата полной энергии системы и квадрата переданного импульса), которая в различных областях изменения этих переменных даёт амплитуду каждого из указанных процессов.

6) Преобразование перестановки одинаковых частиц. Волновая функция системы, содержащей одинаковые частицы, симметрична относительно перестановки любой пары одинаковых частиц (т. е. их координат и спинов ) с целым, в частности нулевым, спином и антисимметрична относительно такой перестановки для частиц с полуцелым спином (см. Квантовая механика ).

Симметрия и законы сохранения

Согласно Нётер теореме , каждому преобразованию С., характеризуемому одним непрерывно изменяющимся параметром, соответствует величина, которая сохраняется (не меняется со временем) для системы, обладающей этой С. Из С. физических законов относительно сдвига замкнутой системы в пространстве, поворота её как целого и изменения начала отсчёта времени следуют соответственно законы сохранения импульса, момента количества движения и энергии. Из С. относительно калибровочных преобразований 1-го рода ‒ законы сохранения зарядов (электрического, барионного и др.), из изотопической инвариантности ‒ сохранение изотопического спина в процессах сильного взаимодействия. Что касается дискретных С., то в классической механике они не приводят к каким-либо законам сохранения. Однако в квантовой механике, в которой состояние системы описывается волновой функцией, или для волновых полей (например, электромагнитного поля), где справедлив суперпозиции принцип , из существования дискретных С. следуют законы сохранения некоторых специфических величин, не имеющих аналогов в классической механике. Существование таких величин можно продемонстрировать на примере пространственной чётности , сохранение которой вытекает из С. относительно пространственной инверсии. Действительно, пусть y1 ‒ волновая функция, описывающая какое-либо состояние системы, а y2 ‒ волновая функция системы, получающаяся в результате пространств. инверсии (символически: y2 = Р y1 , где Р ‒ оператор пространств. инверсии). Тогда , если существует С. относительно пространственной инверсии, y2 является одним из возможных состояний системы и, согласно принципу суперпозиции, возможными состояниями системы являются суперпозиции y1 и y2 : симметричная комбинация ys = y1 + y2 и антисимметричная yа = y1 ‒ y2 . При преобразованиях инверсии состояние y2 не меняется (т. к. P ys = P y1 + P y2 = y2 + y1 = ys ), а состояние ya меняет знак (P ya = P y1 ‒ P y2 = y2 ‒ y1 = ‒ ya ). В первом случае говорят, что пространственная чётность системы положительна (+1), во втором ‒ отрицательна (‒1). Если волновая функция системы задаётся с помощью величин, которые не меняются при пространственной инверсии (таких, например, как момент количества движения и энергия), то вполне определённое значение будет иметь и чётность системы. Система будет находиться в состоянии либо с положительной, либо с отрицательной чётностью (причём переходы из одного состояния в другое под действием сил, симметричных относительно пространственной инверсии, абсолютно запрещены).

Аналогично, из С. относительно зарядового сопряжения и комбинированной инверсии следует существование зарядовой чётности (С -чётности) и комбинированной чётности (СР -чётности). Эти величины, однако, могут служить характеристикой только для абсолютно нейтральных (обладающих нулевыми значениями всех зарядов) частиц или систем. Действительно, система с отличным от нуля зарядом при зарядовом сопряжении переходит в систему с противоположным знаком заряда, и поэтому невозможно составить суперпозицию этих двух состояний, не нарушая закона сохранения заряда. Вместе с тем для характеристики системы сильно взаимодействующих частиц (адронов) с нулевыми барионным зарядом и странностью (или гиперзарядом), но отличным от нуля электрическим зарядом, можно ввести т. н. G -чётность. Эта характеристика возникает из изотопической инвариантности сильных взаимодействий (которую можно трактовать как С. относительно преобразования поворота в «изотопическом пространстве») и зарядового сопряжения. Примером такой системы может служить пи-мезон . См. также ст. Сохранения законы .

Симметрия квантово-механических систем и стационарные состояния. В ырождение

Сохранение величин, отвечающих различным С. квантово-механические системы, является следствием того, что соответствующие им операторы коммутируют с гамильтонианом системы, если он не зависит явно от времени (см. Квантовая механика , Перестановочные соотношения ). Это означает, что указанные величины измеримы одновременно с энергией системы, т. е. могут принимать вполне определённые значения при заданном значении энергии. Поэтому из них можно составить т. н. полный набор величин, определяющих состояние системы. Т. о., стационарные состояния (состояния с заданной энергией) системы определяются величинами, отвечающими С. рассматриваемой системы.

Наличие С. приводит к тому, что различные состояния движения квантовомеханической системы, которые получаются друг из друга преобразованием С., обладают одинаковыми значениями физических величин, не меняющихся при этих преобразованиях. Т. о., С. системы, как правило, ведёт к вырождению . Например, определённому значению энергии системы может отвечать несколько различных состояний, преобразующихся друг через друга при преобразованиях С. В математическом отношении эти состояния представляют базис неприводимого представления группы С. системы (см. Группа ). Это обусловливает плодотворность применения методов теории групп в квантовой механике.

Помимо вырождения уровней энергии, связанного с явной С. системы (например, относительно поворотов системы как целого), в ряде задач существует дополнительное вырождение, связанное с т. н. скрытой С. взаимодействия. Такие скрытые С. существуют, например, для кулоновского взаимодействия и для изотропного осциллятора .

Если система, обладающая какой-либо С., находится в поле сил, нарушающих эту С. (но достаточно слабых, чтобы их можно было рассматривать как малое возмущение), происходит расщепление вырожденных уровней энергии исходной системы: различные состояния, которые в силу С. системы имели одинаковую энергию, под действием «несимметричного» возмущения приобретают различные энергетические смещения. В случаях, когда возмущающее поле обладает некоторой С., составляющей часть С. исходной системы, вырождение уровней энергии снимается не полностью: часть уровней остаётся вырожденной в соответствии с С. взаимодействия, «включающего» возмущающее поле.

Наличие в системе вырожденных по энергии состояний, в свою очередь, указывает на существование С. взаимодействия и позволяет в принципе найти эту С., когда она заранее не известна. Последнее обстоятельство играет важнейшую роль, например, в физике элементарных частиц. Существование групп частиц с близкими массами и одинаковыми др. характеристиками, но различными электрическими зарядами (т. н. изотопических мультиплетов) позволило установить изотопическую инвариантность сильных взаимодействий, а возможность объединения частиц с одинаковыми свойствами в более широкие группы привело к открытию SU (3)-C . сильного взаимодействия и взаимодействий, нарушающих эту С. (см. Сильные взаимодействия ). Существуют указания, что сильное взаимодействие обладает ещё более широкой группой С.

Весьма плодотворно понятие т. н. динамической С. системы, которое возникает, когда рассматриваются преобразования, включающие переходы между состояниями системы с различными энергиями. Неприводимым представлением группы динамической С. будет весь спектр стационарных состояний системы. Понятие динамической С. можно распространить и на случаи, когда гамильтониан системы зависит явно от времени, причём в одно неприводимое представление динамической группы С. объединяются в этом случае все состояния квантово-механической системы, не являющиеся стационарными (т. е. не обладающие заданной энергией).

Лит.: Вигнер Е., Этюды о симметрии, пер. с англ., М., 1971.

С. С. Герштейн.


Большая советская энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия . 1969-1978 .

Смотреть что такое "Симметрия (в физике)" в других словарях:

    - (от греч. symmetria соразмерность) законов физики. Если законы, устанавливающие соотношение между величинами, характеризующими физ. систему, или определяющие изменение этих величин со временем, не меняются при определённых операциях… … Физическая энциклопедия

    Симметрия (от греч. symmetria ‒ соразмерность) в математике, 1) симметрия (в узком смысле), или отражение (зеркальное) относительно плоскости a в пространстве (относительно прямой а на плоскости), ‒ преобразование пространства (плоскости), при… … Большая советская энциклопедия

Рассказать друзьям