Практическое применение закона электромагнитной индукции фарадея.

💖 Нравится? Поделись с друзьями ссылкой

100 р бонус за первый заказ

Выберите тип работы Дипломная работа Курсовая работа Реферат Магистерская диссертация Отчёт по практике Статья Доклад Рецензия Контрольная работа Монография Решение задач Бизнес-план Ответы на вопросы Творческая работа Эссе Чертёж Сочинения Перевод Презентации Набор текста Другое Повышение уникальности текста Кандидатская диссертация Лабораторная работа Помощь on-line

Узнать цену

Электрические и магнитные явления были известны человечеству с древности. Само понятие «электрические явления» восходит к Древней Греции (вспомните: два куска янтаря («электрон»), потертые тряпочкой, отталкиваются друг от друга, притягивают мелкие предметы…). Впоследствии было установлено, что существует как бы два вида электричества: положительное и отрицательное.

Что касается магнетизма, то свойства некоторых тел притягивать другие тела были известны еще в далекой древности, их назвали магнитами. Свойство свободного магнита устанавливаться в направлении «Север-Юг» уже во II в. до н.э. использовалось в Древнем Китае во время путешествий. Первое же в Европе опытное исследование магнита было проведено во Франции в 13 в. В результате было установлено наличие у магнита двух полюсов. В 1600 г. Гильбертом была выдвинута гипотеза о том, что Земля представляет собой большой магнит: эти и обусловлена возможность определения направления с помощью компаса.

18-й век, ознаменовавшийся становлением МКМ, фактически положил начало и систематическим исследованиям электрических явлений. Так было установлено, что одноименные заряды отталкиваются, появился простейший прибор – электроскоп. В середине 18 в. была установлена электрическая природа молнии (исследования Б. Франклина, М. Ломоносова, Г. Рихмана, причем заслуги Франклина следует отметить особо: он является изобретателем молниеотвода; считается, что именно Франклин предложил обозначения "+" и "–" для зарядов ).

В 1759 г. английский естествоиспытатель Р. Симмер сделал заключение о том, что в обычном состоянии любое тело содержит равное количество разноименных зарядов, взаимно нейтрализующих друг друга. При электризации происходит их перераспределение.

В конце 19-го, начале 20-го века опытным путем было установлено, что электрический заряд состоит из целого числа элементарных зарядов е=1,6×10-19 Кл. Это наименьший существующий в природе заряд. В 1897 г. Дж. Томсоном была открыта и наименьшая устойчивая частица, являющаяся носителем элементарного отрицательного заряда (электрон, имеющий массу moe=9,1×10-31). Таким образом, электрический заряд является дискретным, т.е. состоящим из отдельных элементарных порций q=± ne, где n – целое число.

В результате многочисленных исследований электрических явлений, предпринятых в 18-19 вв. был получен ряд важнейших законов.

Закон сохранения электрического заряда: в электрически замкнутой системе сумма зарядов есть величина постоянная. (Т.е. электрические заряды могут возникать и исчезать, но при этом обязательно появляется и исчезает равное количество элементарных зарядов противоположных знаков). Величина заряда не зависит от его скорости.

Закон взаимодействия точечных зарядов, или закон Кулона:

Где e - относительная диэлектрическая проницаемость среды (в вакууме e = 1). Силы Кулона существенны до расстояний порядка 10-15м (нижний предел). На меньших расстояниях начинают действовать ядерные силы (т.н. сильное взаимодействие). Что касается верхнего предела, то он стремится к:.

Исследование взаимодействия зарядов, проводившееся в 19 в. замечательно еще и тем, что вместе с ним в науку вошло понятие поля. Начало этому было положено в работах М. Фарадея. Поле неподвижных зарядов получило название электростатического. Электрический заряд, находясь в пространстве, искажает его свойства, т.е. создает поле. Силовой характеристикой электростатического поля является его напряженность . Электростатическое поле является потенциальным. Его энергетической характеристикой служит потенциал j.

Открытие Эрстеда. Природа магнетизма оставалась неясной до конца 19 в., а электрические и магнитные явления рассматривались независимо друг от друга, пока в 1820 г. датский физик Х. Эрстед не открыл магнитное поле у проводника с током. Так была установлена связь электричества и магнетизма. Силовой характеристикой магнитного поля является напряженность . В отличие от незамкнутых линий электрического поля силовые линии магнитного поля замкнуты, т.е. оно является вихревым.

Электродинамика. В течение сентября 1820 г. французский физик, химик и математик А.М. Ампер разрабатывает новый раздел науки об электричестве – электродинамику.

Законы Ома, Джоуля-Ленца: важнейшими открытиями в области электричества явились открытый Г. Омом (1826) закон I=U/R и для замкнутой цепи I= ЭДС/(R+r) , а также закон Джоуля-Ленца для количества тепла, выделяющегося при прохождении тока по неподвижному проводнику за время t: Q = IUT .

Работы М.Фарадея. Исследования английского физика М.Фарадея (1791-1867) придали определенную завершенность изучению электромагнетизма. Зная об открытии Эрстеда и разделяя идею о взаимосвязи явлений электричества и магнетизма, Фарадей в 1821 г. поставил задачу «превратить магнетизм в электричество». Через 10 лет экспериментальной работы он открыл закон электромагнитной индукции. (Суть закона: изменяющееся магнитное поле приводит к возникновению ЭДС индукции ЭДСi = k×DФm/Dt , где DФm/Dt – скорость изменения магнитного потока сквозь поверхность, натянутую на контур). С 1831 по 1855 гг. выходит в свет в виде серий главный труд Фарадея «Экспериментальные исследования по электричеству».

Работая над исследованием электромагнитной индукции, Фарадей приходит к выводу о существовании электромагнитных волн. Позже, в 1831 г. он высказывает идею об электромагнитной природе света.

Одним из первых, кто оценил работы Фарадея и его открытия, был Д.Максвелл, который развил идеи Фарадея, разработав в 1865 г. теорию электромагнитного поля, которая значительно расширила взгляды физиков на материю и привела к созданию электромагнитной картины мира (ЭМКМ).

Перевод статьи с http://www.coilgun.eclipse.co.uk/ by Roman .

Основы электромагнетизма

В этом разделе мы рассмотрим общие электромагнитные принципы, которые широко используются в инженерии. Это очень краткое введение в столь сложную тему. Вы должны найти себе хорошую книгу по магнетизму и электромагнетизму, если Вы хотите лучше понять этот раздел. Вы так же можете найти большинство из этих концепций детально изложенных в Fizzics Fizzle (http://library.thinkquest.org/16600/advanced/electricityandmagnetism.shtml).

Электромагнитные поля и силы

Перед тем, как мы будем рассматривать частный случай – coilgun -а, нам необходимо кратко ознакомиться с основами электромагнитных полей и сил. Всякий раз, когда существует движущийся заряд, существует соответствующее магнитное поле, ассоциированное с ним. Оно может возникать из-за тока в проводнике, вращения электрона по своей орбите, потока плазмы и т.д. Для облегчения понимания электромагнетизма мы используем концепцию электромагнитного поля и магнитных полюсов. Дифференциальные векторные уравнения, которые описывают это поле, были разработаны James Clark Maxwell .

1. Системы измерений

Только для того, чтобы усложнить жизнь, существуют три системы измерений, которые популярно используются. Они называются Sommerfield , Kennely и Gaussian . Так как каждая система имеет различные элементы (названия) для множества одинаковых вещей можно запутаться. Я буду использовать Sommerfield Систему, которая показана ниже:

Quantity

Поле (Напряженность)

Магнитный поток

weber (W)

Индукция

tesla (T)

Намагничивание

Интенсивность намагничивания

Момент

Таблица 1. Sommerfield Система измерения


2. Закон Био - Савара

С помощью закона Био-Савара можно определить магнитное поле, создаваемое элементарным током.


Рис 2.1

Выр.. 2.1

где H компонента поля на расстоянии r , созданная током i , текущим в элементарном участке проводника длиной l . u единичный вектор направленный радиально от l .

Мы можем определить магнитное поле, создаваемое сочетанием нескольких элементарных токов используя этот закон. Рассмотрим бесконечно длинный проводник, по которому течет ток i . Мы можем использовать закон Био-Савара для получения основного решения для поля на любой дистанции от проводника. Я не буду приводить получение этого решения здесь, любая книга по электромагнетизму детально покажет это. Основное решение:

Выр.. 2.2


Рис 2.2

Поле по отношению к проводнику с током циклическое и концентрическое.

(Направление магнитных линий (векторов H , B ) определяется по правилу буравчика (штопора). Если поступательное движение буравчика соответствует направлению тока в проводнике, то вращательное направление рукоятки укажет направление векторов.)

Другой случай, который имеет аналитическое решение – это осевое поле витка с током. Пока мы можем получить аналитическое решение для осевого поля, но это невозможно сделать для поля в целом. Для нахождения поля в какой-то произвольной точке нам необходимо решить комплексные интегральные уравнения, что лучше всего сделать с помощью цифровых методов.

3. Закон Ампера

Это альтернативный метод определения магнитного поля, использует группу проводников проводящих ток. Закон может быть записан как:

Выр. 3.1

где N номер проводника несущего ток i и l линейный вектор. Интегрирование должно сформировать закрытую линию вокруг проводника с током. Рассматривая бесконечный проводник с током, мы снова можем применить закон Ампера, как показано ниже:

Рис 3.1

Мы знаем, что поле циклическое и концентрическое вокруг проводника с током, поэтому H может быть проинтегрировано по кольцу (вокруг проводника с током) на дистанции r , что дает нам:

Выр . 3.2

Интегрирование очень простое и показывает, как закон Ампера может быть применен для получения быстрого решения в некоторых случаях (конфигурациях). Знание структуры поля необходимо перед тем, как этот закон может быть применен.

(Поле (напряженность) в центре кругового поля (витка с током) )

4. Поле соленоида

Когда заряд движется в катушке, он создает магнитное поле, направление которого может быть определено при помощи правила правой руки (возьмите Вашу правую руку, согните пальцы в направлении тока, отогните большой палец, направление, указываемое большим пальцем, показывает на магнитный север вашей катушки). Соглашение для магнитного потока говорит, что магнитный поток начинается из северного полюса и заканчивается на южном. (The convention for the direction of flux has the flux emerging from a north pole and terminating on a south pole ). Линии поля и магнитного потока представляют собой закрытые витки вокруг катушки. Запомните, что этих линий на самом деле нет, они просто соединяют точки равного значения. Это слегка напоминает контуры на карте, где линии показывают точки одинаковой высоты. Высота земли непрерывно изменяется между этими контурами. Так же поле и магнитный поток непрерывны (изменение не обязательно плавное – дискретное изменение в проницаемостивызывает острое изменение значения поля, немного похоже на скалы на карте).


Рис 4.1

Если соленоид длинный и тонкий, то поле внутри соленоида может считаться почти однородным.


5. Ферромагнитные материалы

Возможно, наиболее хорошо известный ферромагнитный материал – железо, но есть и другие элементы, такие как кобальт и никель, а так же многочисленные сплавы, как кремниевая сталь. Каждый материал имеет особое свойство, которое делает его пригодным для его применения. Итак , что мы подразумеваем под ферромагнитным материалом ? Это просто , ферромагнитный материал притягивается магнитом . Несмотря на то, что это так, это едва ли полезное определение, и оно не говорит нам, почему происходит притяжение. Подробная теория магнетизма материалов очень сложная тема, включающая квантовую механику, поэтому мы будем придерживаться простого концептуального описания. Как Вам известно, поток зарядов создает магнитное поле, поэтому, когда мы обнаруживаем движение заряда, мы должны ожидать ассоциированного с ним магнитного поля. В ферромагнитных материалах орбиты электронов распределены в таком порядке, что происходит создание небольшого магнитного поля. Тогда это значит, что материал состоит из множества мельчайших витков с током, которые имеют свои собственные магнитные поля. Обычно, витки, ориентированные в одну сторону, объединяются в маленькие группы, называемые доменами. Домены направлены в произвольном направлении в материале, поэтому в материале нет общего магнитного поля (результирующее поле равно нулю). Тем не менее, если мы приложим внешнее поле к ферромагнитному материалу от катушки или постоянного магнита, виточки с токами развернуться по направлению с этим полем. (However if we apply an external field to the ferromagnetic material from a coil or permanent magnet, the current loops try and align with this field - the domians which are most aligned with the field "grow" at the expense of the less well aligned domains). Когда это случится , результатом будет намагничивание и притяжение между материалом и магнитом / катушкой .

6. Магнитная индукция и проницаемость

Получение магнитного поля имеет ассоциированную с ним плотность магнитного потока, так же известную как магнитная индукция. Индукция B соединена с полем через проницаемость среды, через которую поле распространяется.

Выр. 6.1

где 0 проницаемость в вакууме и r относительная проницаемость. Индукция измеряется в теслах (Тл) .

(Интенсивность магнитного поля зависит от среды, в которой оно возникает. Сравнивая магнитное поле в проводе, расположенном в данной среде и в вакууме, установили, что в зависимости от свойств среды (материала) поле получается более сильным, чем вакууме (парамагнитные материалы или среды), или, наоборот, более слабым (диамагнитные материалы и среды). Магнитные свойства среды характеризуются абсолютной магнитной проницаемостью μ а.

Абсолютная магнитная проницаемость вакуума называется магнитной постоянной μ 0 . Абсолютную магнитную проницаемость различных веществ (сред) сравнивают с магнитной постоянной (магнитной проницаемость вакуума).Отношение абсолютной магнитной проницаемости какого-либо вещества к магнитной постоянной называют магнитной проницаемостью (или относительной магнитной проницаемостью), так что

Относительна магнитная проницаемость – отвлеченной число. Для диамагнитных веществ μ r < 1, например для меди μ r = 0,999995. Для парамагнитных веществ μ r > 1, например для воздуха μ r = 1,0000031.При технических расчетах относительная магнитная проницаемость диамагнитных и парамагнитных веществ принимается равной 1.

У ферромагнитных материалов, играющих исключительно важную роль в электротехнике, магнитная проницаемость имеет разные значения в зависимости от свойств материала, величины магнитного поля, температуры и достигают значений десятков тысяч .)


7. Намагничивание

Намагничивание материала – это мера его магнитной ‘силы’. Намагничивание может быть присуще материалу, такому как постоянный магнит или оно может быть вызвано внешним источником магнитного поля, к примеру, соленоидом. Магнитная индукция в материале может быть выражена как сумма векторов намагничивания M и магнитного поля H .

Выр. 7.1

(Электроны в атомах, двигаясь по замкнутым орбитам или элементарным контурам вокруг ядра атома, образуют элементарные токи или магнитные диполи . Магнитный диполь можно характеризовать вектором – магнитным моментом диполя или элементарногоэлектрического тока m , величина которого равна произведению элементарного тока i и элементарной площадки S , рис.8д.0.1, ограниченной элементарным клнтуром.

Рис. 8д.0.1

Вектор m направлен перпендикулярно площадке S ; , направление его определяется по правилу буравчика. Векторная величина, равная геометрической сумме магнитных моментов всех элементарных молекулярных токов в рассматриваемом теле (объеме вещества), представляет собой магнитный момент тела

Векторная величина, определяемая отношением магнитного момента M к объему V , называется средней намагниченностью тела или средней интенсивностью намагничивания

Если ферромагнетик не находится во внешнем магнитном поле, то магнитные моменты отдельных доменов направлены самым различным образом, так что суммарный магнитный момент тела оказывается равным нулю, т.е. ферромагнетик не намагничен. Внесение ферромагнетика во внешнее магнитное поле вызывает: 1-поворот магнитных доменов в направлении внешнего поля – процесс ориентации; 2-рост размеров тех доменов, направления моментов которых близки к направлению поля, и уменьшение доменов с противоположно направленными магнитными моментами – процесс смещения границ доменов. В результате ферромагнетик намагничивается. Если при увеличении внешнего магнитного поля все спонтанно намагниченные участки будут ориентированы в направлении внешнего поля и прекратится рост доменов, то наступит состояние предельной намагниченности ферромагнетика, называемое магнитным насыщением .

При напряженности поля Н магнитная индукция в неферромагнитной среде (μ r = 1) была бы равна B 0 =μ 0 H . В ферромагнитной среде к этой индукции прибавляется индукция добавочного магнитного поля B д = μ 0 M .Результирующая магнитная индукция в ферромагнитном материале B = B 0 + B д =μ 0 ( H + M ).)

8. Магнитодвижущая сила (МДС)

Это аналог электродвижущей силы (ЭДС) и она используется в магнитных схемах для определения плотности магнитного потока в разных направлениях цепи. МДС измеряется в ампер - витках или просто в амперах . Магнитная цепь эквивалентна сопротивлению и называется магнитным сопротивлением , которое определяется как

Выр . 8.1

где l длина пути цепи, проницаемость и A площадь поперечного сечения.

Давайте взглянем на простую магнитную цепь :

Рис . 8.1

Тор имеет средний радиус r и площадь поперечного сечения A . МДС генерируется катушкой с N витками, в которых течет ток i . Расчет магнитного сопротивления усложнен нелинейностями в проницаемости материала.

Выр . 8.2

Если магнитное сопротивление будет определено, тогда мы можем посчитать магнитный поток, который присутствует в цепи.

9. Размагничивающие поля

Если кусок ферромагнитного материала, по форме бруска, намагнитить, то на концах его появятся полюса. Эти полюса генерируют внутренне поле, которое пытается размагнитить материал – оно действует в обратном направлении полю, создающему намагниченность. В результате внутреннее поле будет намного меньше чем внешнее. Форма материала имеет большое значение на размагничивающее поле, длинный тонкий стержень (большое отношение длина/диаметр) имеет маленькое размагничивающее поле по сравнению, скажем, с широкой формой – как сфера. В перспективе разработки coilgun это значит, что снаряд с маленьким соотношением длина/диаметр требует более сильного внешнего поля, для достижения определенного состояния намагничивания. Взгляните на график ниже . Он показывает результирующее внутреннее поле вдоль оси двух снарядов – одного 20 мм длиной и 10 мм диаметре и другого 10 мм в длину и 20 мм в диаметре. Для одного и того же внешнего поля мы видим большую разницу во внутренних полях, более короткий снаряд имеет пик около 40% от пика длинного снаряда. Это очень удачный результат, показывающий разницу между разными формами снарядов.


Рис . 9.1

Следует отметить, что полюса формируются только там, где есть непрерывная проницаемость материала. На закрытом магнитном пути, как тор, полюса не возникают, и там нет размагничивающего поля.

10. Сила, действующая на заряженную частицу

Итак, как нам посчитать силу, действующую на проводник с током? Давайте начнем с рассмотрения силы, действующей на движущийся в магнитном поле заряд. (I " ll adopt the general approach in 3 dimensions ).

Выр . 10.1

Эта сила определяется пересечением векторов скорости v и магнитной индукции B , и она пропорциональна величине заряда. Рассмотрим заряд q = -1.6 x 10 -19 К, движущийся со скоростью 500м/с в магнитном поле индукцией 0.1 T л, как показано ниже.


Рис . 10.1. Воздействие силы на движущийся заряд

Испытываемая зарядом сила, может быть просто вычислена, как показано ниже:

Вектор скорости 500 i м/с и индукция 0.1 k T , итак имеем:

Очевидно, если ничего не будет противостоять этой силе, частица будет отклоняться (она должна будет описывать окружность в плоскости x - y для случая выше). Есть много интересных частных случаев, которые могут быть получены со свободными зарядами и магнитными полями – Вы прочли только об одном из них.

11. Сила, действующая на проводник с током

Теперь давайте отнесем то, что узнали к силе, действующее на проводник с током. Есть два различных пути для получения соотношения .

Мы можем описать условный ток, как показатель изменения заряда

Выр . 11.1

Теперь мы можем продифференцировать уравнение силы, данное выше, чтобы получить

Выр. 11.2

Комбинируем эти уравнения, получим

Выр. 11.3

dl – вектор, показывающий направление условного тока. Выражение может быть использовано для анализа физической организации, например двигателя постоянного тока. Если проводник прямой , тогда это может быть упрощено до

Выр. 11.4

Направление действия силы всегда создает прямой угол к магнитному потоку и направлению тока. Когда используется упрощенная форма , направление силы определяется по правилу правой руки .

12. Индуцированное напряжение, закон Фарадея, закон Ленца

Последнее, что нам надо рассмотреть – это индуцированное напряжение. Это просто расширенный анализ воздействия силы на заряженную частицу . Если мы возьмем проводник (что-нибудь с мобильным зарядом) и придадим ему какую-то скорость V , относительно магнитного поля, на свободные заряды будет действовать сила, которая толкает их в один из концов проводника. В металлическом бруске будет разделение зарядов, где электроны будут собраны на одном из концов бруска. Рисунок ниже показывает общую идею .


Рис. 12.1 Индуцированное напряжение при поперечном перемещении проводящего бруска

Результатом любого относительного движения между проводником и индукцией магнитного поля будет индуцированное напряжение, сгенерированное движением зарядов. Тем не менее, если проводник перемещается параллельно магнитному потоку (по оси Z в рисунке выше), тогда напряжение не будет индуцироваться.

Мы можем рассмотреть другую ситуацию, где открытая планарная поверхность пронизана магнитным током. Если мы поместим туда замкнутый контур C , тогда любое изменение в магнитном потоке, связанным с C будет порождать напряжение вокруг C .


Рис . 12.2 Магнитный поток , связанный контуром

Теперь, если мы представим проводник в виде замкнутого витка на месте C , тогда изменение магнитного потока будет индуцировать напряжение в этом проводнике, которое будет двигать ток по кругу в этом витке. Направление тока может быть определено, применив закон Ленца, который, попросту говоря, показывает, что результат воздействия направлен противоположно самому воздействию. В этом случае индуцированное напряжение будет двигать ток, который будет препятствовать изменению магнитного потока – если магнитный поток уменьшается, тогда ток будет пытаться поддержать магнитный поток неизменным (против часовой стрелки), если магнитный поток растет, тогда ток будет препятствовать этому увеличению (по часовой стрелке) (направление определено по правилу буравчика) . Закон Фарадея устанавливает соотношение между индуцированным напряжением, изменением магнитного потока и временем:

Eqn 12.1

Минус учитывает закон Ленца .

13. Индуктивность

Индуктивность может быть описана как отношение связанного магнитного потока к току, который этот магнитный поток создает. Для примера рассмотрим виток провода с площадью поперечного сечения A , в котором течет I .


Рис. 13.1

Сама индуктивность может быть определена как

Eqn 13.1

Если есть более одного витка , тогда выражение становиться

Eqn 13.2

где N – кол - во витков .

Важно понять, что индуктивность – это только константа, если виток окружен воздухом. Когда появляется ферромагнитный материал, как часть магнитной схемы, тогда появляется нелинейное поведение системы, которое дает переменную индуктивность.

14. Преобразование электромеханической энергии

Принципы преобразования электромеханической энергии применимы ко всем электрическим машинам и coilgun не исключение. Перед рассмотрением coilgun давайте представим простой линейный электрический ‘мотор’, состоящий из поля статора и якоря, помещенного в это поле. Это показано на рис . 14.1. Заметьте, что в этом упрощенном анализе источник напряжения и ток якоря не имеют индуктивности, ассоциированной с ними. Это означает, что только индуцированное напряжение в системе является следствием движения якоря по отношению к магнитной индукции.

Рис. 14.1. Примитивный линейный мотор

Когда напряжение приложено к концам якоря, ток будет определяться в соответствии с его сопротивлением. Этот ток будет испытывать силу (I x B ), заставляющую якорь ускоряться. Теперь, используя ранее рассмотренную секцию (12 Индуцированное напряжение, закон Фарадея, закон Ленца ), мы показали факт того, что напряжение индуцируется в проводнике, перемещающемся в магнитном поле. Это индуцированное напряжение действует противоположно приложенному напряжению (по закону Ленца). Рис. 14.2 показывает эквивалентную схему, в которой электрическая энергия превращается в тепловую энергию P T , и механическую энергию P M .

Рис . 14.2. Эквивалентная схема мотора

Теперь нам необходимо рассмотреть, как механическая энергия якоря относится к электрической энергии, передаваемой в него. Так как якорь расположен под прямым углом к полю магнитной индукции, сила определяется по упрощенному выражению 1 1.4

Выр . 14.1

так как мгновенная механическая энергия продукт силы и скорости, имеем

Выр . 14.2

где v – скорость якоря . Если мы применим закон Кирхгоффа к замкнутой цепи, мы получим следующие выражения для тока I .

Выр . 14.3

Теперь, индуцированное напряжение может быть выражено как функция от скорости якоря

Выр . 14.4

Подставляя выр . 14.4 в 1 4.3 получаем

Выр . 14.5

и подставляя выр.14.5 в 14.2 получаем

Выр . 14.6

Теперь давайте рассмотрим тепловую энергию, выделяющуюся в якоре. Она определяется по выр. 14.7

Выр . 14.7

И, наконец, мы можем выразить энергию, поставляемую в якорь как

Выр . 14.8

Заметьте так же, что механическая энергия (выр.14.2) – эквивалент тока I , умноженного на индуцированное напряжение (выр.14.4).

Мы можем построить эти кривые для того, чтобы увидеть, как поставляемая в якорь энергия сочетается с диапазоном скоростей. (We can plot these curves to show how the power supplied to the armature is distributed over a range of speeds). Чтобы этот анализ имел некоторое отношение к coilgun , мы дадим нашим переменным значения, которые соответствуют ускорителю coilgun . Начнем с плотности тока в проводе, из которого мы определим значения остальных параметров. Максимальная плотность тока, при тестировании была 90 A /мм 2 , итак если мы выберем длину и диаметр провода как

l = 10 m

D = 1.5x10 -3 m

тогда сопротивление провода и ток будут

R = 0.1

I = 160 A

Теперь у нас есть значения для сопротивления и тока, мы можем определить напряжение

V = 16 V

Все эти параметры необходимы для построения статических характеристик мотора.


Рис. 14.3 Кривые характеристик для модели мотора без трения

Мы можем сделать эту модель немного более реалистичной, добавив силу трения, скажем, 2Н, так что уменьшение механической энергии будет пропорционально скорости якоря. Значение этого трения умышлено взято больше для того, чтобы эффект от этого был более очевиден. Новый набор кривых показан на рис.14.4.


Рис . 14.4. Кривые характеристик с постоянным трением

Присутствие трения немного изменяет кривые энергий, так что максимальная скорость якоря немного меньше, чем в случае с нулевым трением. Наиболее заметная разница – это изменение кривой эффективности, которая теперь имеет пик и после него резко спадает, когда якорь достигает " no - load " скорости. Эта форма кривой эффективности типична для мотора постоянного тока с постоянным магнитом.

Так же заслуживает рассмотрения то, как сила и, следовательно, ускорение зависят от скорости. Если мы подставим выр.14.5 в выр.14.1 мы получим выражение для F с точки зрения скорости v .

Выр . 14.9

Построив эту зависимость, мы получим следующий график


Рис. 14.5. Зависимость силы, действующей на якорь, от скорости

Ясно, что якорь стартует с максимально разгоняющей силой, которая начинает уменьшаться, как только якорь начинает двигаться. Хотя эти характеристики дают мгновенныезначения действующих параметров для определенной скорости, они должны быть полезны для того, чтобы увидеть, как ведет себя мотор во времени, т.е. динамически.

Динамическая ответная реакция мотора может быть определена решением дифференциального уравнения, которое описывает его поведение. Рис. 14.6 показывает диаграмму воздействия сил на якорь, по которой можно определить результирующую силу, описанную дифференциальным уравнением.

Рис. 14.6 Диаграмма воздействия сил на якорь

F m и F d – магнитная и противодействующая силы соответственно. Так как напряжение является постоянной величиной, мы можем использовать выр.14.1 и результирующая сила F a , действующая на якорь, будет

. 14.11

Если мы запишем ускорение и скорость как производные от перемещения x относительно времени и перестроим выражение , мы получим дифференциальное уравнение для движения якоря

Выр . 14.12

Это неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами и оно может быть решено, определив дополнительную функцию и частный интеграл. Метод решения прямой (все программы математических университетов рассматривают дифференциальные уравнения), поэтому я просто приведу результат. Одно замечание – это частное решение использует начальные условия:

Выр . 14.14

Нам необходимо назначить значение силе трения, магнитной индукции и массе якоря. Выберем трение. Я буду использовать значение 2Н для иллюстрирования, как оно изменяет динамические характеристики мотора. Определение значения индукции, которая будет создавать такую же ускоряющую силу в модели, как она делает это в тестовой катушке для данной плотности тока, требует, чтобы мы рассмотрели радиальную составляющую распределения плотности магнитного потока, созданного намагниченным снарядом coilgun (эта радиальная составляющая создает осевую силу). Для этого необходимо произвести интегрирование выражения, полученного умножением текущей плотности Определение интеграла объема плотности радиального магнитного потока используя FEMM

Снаряд становится намагниченным, когда мы определим для него B - H кривую и Hc значения в FEMM диалоге свойств материала. Значения были выбраны для строгого соответствия с намагниченным железом . FEMM дает значение 6.74 x 10 -7 Tm 3 для интеграла объема плотности магнитного потока B coil , итак используя F = /4 мы получаем B model = 3.0 x 10 -2 T л. Это значение плотности магнитного потока может показаться очень маленьким, рассматривая плотность магнитного потока внутри снаряда, которая равна где-то 1.2 T л, однако, мы должны понять, что магнитный поток разворачивается в намного большем объеме вокруг снаряда только с частью магнитного потока, показанной в радиальной составляющей. Теперь Вы понимаете, что, согласно нашей модели, coilgun – это " inside out "(вывернутый наизнанку) и " back to front ", другими словами в coilgun неподвижная медь окружает намагниченную часть, которая движется. Это не создает никаких проблем. Так сущность системы – это связанные линейная сила, действующая на статор, и якорь, поэтому мы можем зафиксировать медную часть и разрешить полю статора создавать движение. Генератор поля статора – это наш снаряд, назначим ему массу 12г.

Теперь мы можем изобразить перемещение и скорость как функции времени, как показано на рис. 14.8


Рис. 14.8. Динамическое поведение линейного мотора

Мы также можем скомбинировать выражения скорости и перемещения для получения функции скорости от перемещения, как показано на рис. 14.9.


Рис. 14.9. Характеристика зависимости скорости от перемещения

Здесь важно отметить, что необходим относительно длинный акселератор, чтобы якорь начал достигать своей максимальной скорости. Это имеет смысл для построения максимально эффективного практического ускорителя .

Если мы увеличим кривые, мы сможем определить, какая скорость будет достигнута на расстоянии равном длине активного материала в катушке пистолета-ускорителя (78 мм).


Рис. 14.10. Увеличенная кривая зависимости скорости от перемещения

Это удивительно близкие характеристики к характеристикам фактически изготовленного трехступенчатого ускорителя, тем не менее, это просто совпадение, так как есть несколько значительных различий между этой моделью и фактическим coilgun . Для примера, в coilgun сила – это функция скорости и координаты перемещения, а в представленной модели сила – это только функция скорости.

Рис. 14.11 – зависимость совокупной эффективности мотора как ускорителя снаряда.


Рис. 14.11. Совокупная эффективность как функция перемещения без учета потерь трения


Рис. 14.11. Совокупная эффективность как функция перемещения с учетом постоянных потерь трения

Совокупная эффективность показывает фундаментальную особенность этого типа электрической машины – энергия приобретается якорем, когда он разгоняется сначала и до ‘ no - load ’ скорости - есть точно половина общей энергии поставленной в машину. Другими словами максимально возможная эффективность идеального (без трения) ускорителя будет 50%. Если будет трение, тогда совокупная эффективность покажет максимально эффективную точку, которая возникает из-за работы машины против трения.

В конце давайте рассмотрим влияние B на динамические характеристики скорость-перемещение, как показано на рис.14.10 и 14.11.


Рис. 14.11. Влияние B на градиент скорость-перемещение


Рис . 14.12. Область небольшого перемещения, где увеличение индукции дает большую скорость

Этот набор кривых показывает интересную особенность этой модели, в которой большая индуктивность поля в начальной стадии дает большую скорость в конкретной точке, но как только скорость увеличивается, кривые, соответствующие более низкой индуктивности, догоняют эту кривую. Это объясняет следующее: Вы решили, что более сильная индукция будет давать большее начальное ускорение, тем не менее, в соответствии с тем, что будет индуцироваться большее индуцированное напряжение, ускорение будет уменьшаться более остро, позволяя, кривой для более низкой индукции догнать эту кривую.

Итак, что мы узнали из этой модели? Я думаю важная вещь для понимания это то, что, начиная с мертвой точки, эффективность такого мотора очень низка, особенно если мотор короткий. Мгновенная эффективность увеличивается, как только снаряд набирает скорость из-за индуцированного напряжения, уменьшающего ток. Это увеличивает эффективность, потому что потеря энергии на сопротивлении (очевидно тепловые потери) уменьшается, а механическая энергия растет (см. рис 14.3, 14.4), тем не менее, так как ускорение также падает, получаем прогрессивно большее перемещение, так будет использована кривая лучшей эффективности. (In short, a linear motor subjected to a step voltage "forcing function" is going to be quite an inefficient machine unless it is very long.)

Эта модель примитивного мотора полезна в том, что она показывает случай типичной слабой эффективности coilgun , а именно низкого уровня движущего индуцированного напряжения. Модель упрощена и не учитывает нелинейные и индуктивные элементы практической схемы, поэтому чтобы обогатить модель нам необходимо включить эти элементы в нашу электрическую схему модели. В следующем разделе Вы узнаете основные дифференциальные уравнения для одноступенчатого coilgun . В анализе попытаемся получить уравнение, которое можно было бы решить аналитически (с помощью нескольких упрощений). Если это не удастся, буду использовать числовой алгоритм интегрирования Рунге Кутта.

План лекции

1. Электростатика. Краткий обзор.

2. Магнитное взаимодействие электрических токов.

3. Магнитное поле. Закон Ампера. Индукция магнитного поля.

4. Закон Био-Савара-Лапласа. Принцип суперпозиции магнитных полей.

4.1. Магнитное поле прямолинейного тока.

4.2. Магнитное поле на оси кругового тока.

4.3. Магнитное поле движущегося заряда.

  1. Электростатика. Краткий обзор.

Изучению магнитостатики предпошлём краткий обзор основных положений электростатики. Такое введение представляется уместным, потому что при создании теории электромагнетизма использовались методические приёмы, с которыми мы уже встречались в электростатике. Потому-то и нелишне их вспомнить.

1) Основной опытный закон электростатики - закон взаимодействия точечных зарядов - закон Кулона:

Сразу после его открытия возник вопрос: каким образом на расстоянии взаимодействуют точечные заряды?

Сам Кулон придерживался концепции дальнодействия. Однако теория Максвелла и последующие экспериментальные исследования электромагнитных волн показали, что взаимодействие зарядов происходит с участием электрических полей, создаваемых зарядами в окружающем пространстве. Электрические поля - не хитроумное изобретение физиков, но объективная реальность природы.

2) Единственным проявлением электростатического поля является сила, действующая на заряд, помещённый в этот поле. Поэтому ничего нет неожиданного в том, что в качестве основной характеристики поля принят вектор напряжённости, связанный именно с этой силой:

,. (Э2)

3) Объединив определение напряжённости (Э2) и закон Кулона (Э1) найдём напряжённость поля, созданного одним точечным зарядом:

. (Э3)

4) Теперь - очень важный опытный результат: принцип суперпозиции электростатических полей:

. (Э4)

Этот «принцип» позволил рассчитывать электрические поля, созданные зарядами самых разнообразных конфигураций.

Этим можно, пожалуй, ограничить краткий обзор электростатики и перейти к электромагнетизму.

    1. Магнитное взаимодействие электрических токов

Взаимодействие токов было открыто и подробно изучено Ампером в 1820 году.

На рис. 8.1. приведена схема одной из его экспериментальных установок. Здесь прямоугольная рамка 1 имеет возможность легко поворачиваться вокруг вертикальной оси. Надёжный электрический контакт при поворотах рамки обеспечивался ртутью, наливаемой в опорные чашечки. Если к такой рамке поднести другую рамку с током (2), то между ближними сторонами рамок возникает сила взаимодействия. Именно эту силу измерял и анализировал Ампер, считая, что силами взаимодействия удалённых рёбер рамок можно пренебречь.

Рис. 8.1.

Экспериментально Ампер установил, что параллельные токи одинакового направления (рис. 8.2., а ), взаимодействуя, притягиваются, а противоположно направленные токи - отталкиваются (рис. 8.2.,b ). При взаимодействии параллельных токов на единицу длины проводника действует сила, пропорциональная произведению токов и обратно пропорциональная расстоянию между ними (r ):

. (8.1)

Рис. 8.2.

Этот экспериментальный закон взаимодействия двух параллельных токов используется в системе СИ для определения основной электрической единицы - единицы силы тока 1 ампер.

1 ампер - это сила такого постоянного тока, течение которого по двум прямолинейным проводникам бесконечной длины и малого сечения, расположенным на расстоянии 1 м друг от друга в вакууме, сопровождается возникновением между проводниками силы, равной 2 10 –7 Н на каждый метр их длины .

Определив таким образом единицу силы тока, найдём значение коэффициента пропорциональности в выражении (8.1):

.

При I 1 =I 2 = 1А иr = 1 м сила, действующая на каждый метр длины проводника
= 210 –7 Н/м. Следовательно:

.

В рационализированной СИ =, где 0 - магнитная постоянная:

 0 = 4= 410 –7
.

Очень короткое время оставалась неясной природа силового взаимодействия электрических токов. В том же 1820 году датский физик Эрстед обнаружил влияние электрического тока на магнитную стрелку (рис. 8.3.). В опыте Эрстеда над магнитной стрелкой, ориентированной по магнитному меридиану Земли, был протянут прямолинейный проводник. При включении тока в проводнике, стрелка поворачивается, устанавливаясь перпендикулярно проводнику с током.

Рис. 8.3.

Этот эксперимент прямо свидетельствует о том, что электрический ток создаёт в окружающем пространстве магнитное поле. Теперь можно предположить, что амперова сила взаимодействия токов имеет электромагнитную природу. Она возникает как результат действия на электрический ток магнитного поля, созданного вторым током.

В магнитостатике, как и в электростатике, мы пришли к полевой теории взаимодействия токов, к концепции близкодействия.

Радиовещание


Переменное магнитное поле, возбуждаемое изменяющимся током, создаёт в окружающем пространстве электрическое поле, которое в свою очередь возбуждает магнитное поле, и т.д. Взаимно порождая друг друга, эти поля образуют единое переменное электромагнитное поле - электромагнитную волну. Возникнув в том месте, где есть провод с током, электромагнитное поле распространяется в пространстве со скоростью света -300000 км/с.

Магнитотерапия


В спектре частот разные места занимают радиоволны, свет, рентгеновское излучение и другие электромагнитные излучения. Их обычно характеризуют непрерывно связанными между собой электрическими и магнитными полями.

Синхрофазотроны



В настоящее время под магнитным полем понимают особую форму материи состоящую из заряженных частиц. В современной физике пучки заряженных частиц используют для проникновения в глубь атомов с целью их изучения. Сила, с которой действует магнитное поле на движущуюся заряженную частицу, называется силой Лоренца.

Расходомеры - счётчики



Метод основан на применении закона Фарадея для проводника в магнитном поле: в потоке электропроводящей жидкости, движущейся в магнитном поле наводится ЭДС, пропорциональная скорости потока, преобразуемая электронной частью в электрический аналоговый/цифровой сигнал.

Генератор постоянного тока


В режиме генератора якорь машины вращается под действием внешнего момента. Между полюсами статора имеется постоянный магнитный поток, пронизывающий якорь. Проводники обмотки якоря движутся в магнитном поле и, следовательно, в них индуктируется ЭДС, направление которой можно определить по правилу "правой руки". При этом на одной щетке возникает положительный потенциал относительно второй. Если к зажимам генератора подключить нагрузку, то в ней пойдет ток.





Трансформаторы


Трансформаторы широко применяются при передаче электрической энергии на большие расстояния, распределении ее между приемниками, а также в различных выпрямительных, усилительных, сигнализационных и других устройствах.

Преобразование энергии в трансформаторе осуществляется переменным магнитным полем. Трансформатор представляет собой сердечник из тонких стальных изолированных одна от другой пластин, на котором помещаются две, а иногда и больше обмоток (катушек) из изолированного провода. Обмотка, к которой присоединяется источник электрической энергии переменного тока, называется первичной обмоткой, остальные обмотки - вторичными.

Если во вторичной обмотке трансформатора намотано в три раза больше витков, чем в первичной, то магнитное поле, созданное в сердечнике первичной обмоткой, пересекая витки вторичной обмотки, создаст в ней в три раза больше напряжение.

Применив трансформатор с обратным соотношением витков, можно так же легко и просто получить пониженное напряжение.

Словом «индукция» в русском языке обозначает процессы возбуждения, наведения, создания чего-либо. В электротехнике этот термин применяется уже более двух столетий.

После знакомства с публикациями 1821 года, описывающими опыты датского ученого Эрстеда об отклонениях магнитной стрелки около проводника с электрическим током, Майкл Фарадей поставил перед собой задачу: преобразовать магнетизм в электричество .

Через 10 лет исследований он сформулировал основной закон электромагнитной индукции, объяснив, что внутри любого замкнутого контура наводится электродвижущая сила. Ее величина определяется скоростью изменения магнитного потока, пронизывающего рассматриваемый контур, но взятую со знаком минус.

Передача электромагнитных волн на расстояние

Первая догадка, которая осенила мозг ученого, не увенчалась практическим успехом.

Он расположил рядом два замкнутых проводника. Около одного установил магнитную стрелку в качестве индикатора проходящего тока, а в другой провод подал импульс от мощного гальванического источника того времени: вольтова столба.

Исследователь предполагал, что при импульсе тока в первом контуре изменяющееся в нем магнитное поле наведет во втором проводнике ток, который отклонит магнитную стрелку. Но, результат оказался отрицательным - индикатор не сработал. Вернее, ему не хватило чувствительности.

Мозг ученого предвидел создание и передачу электромагнитных волн на расстояние, которые сейчас используются в радиовещании, телевидении, беспроводном управлении, Wi-Fi технологиях и подобных устройствах. Его просто подвела несовершенная элементная база измерительных устройств того времени.

Производство электроэнергии

После проведения неудачного опыта Michael Faraday видоизменил условия эксперимента.

Для опыта Фарадей использовал две катушки с замкнутыми контурами. В первый контур он подавал электрический ток от источника, а во втором наблюдал за появлением ЭДС. Проходящий по виткам обмотки №1 ток создавал вокруг катушки магнитный поток, пронизывающий обмотку №2 и образовывающий в ней электродвижущую силу.

Во время эксперимента Фарадей:

  • включал импульсом подачу напряжения в цепь при неподвижных катушках;
  • при поданном токе вводил в нижнюю катушку верхнюю;
  • закреплял стационарно обмотку №1 и вводил в нее обмотку №2;
  • изменял скорость перемещения катушек относительно друг друга.

Во всех этих случаях он наблюдал проявление ЭДС индукции во второй катушке. И лишь при прохождении постоянного тока по обмотке №1 и неподвижных катушках наведения электродвижущей силы не было.

Ученый определил, что наводимая во второй катушке ЭДС зависит от скорости, с которой меняется магнитный поток. Она пропорциональна его величине.

Эта же закономерность полностью проявляется при прохождении замкнутого витка сквозь Под действием ЭДС в проводе образуется электрический ток.

Магнитный поток в рассматриваемом случае изменяется в контуре Sк, созданном замкнутой цепью.

Таким способом созданная Фарадеем разработка позволила поместить в магнитное поле вращающуюся токопроводящую рамку.

Ее затем сделали из большого количества витков, закрепили в подшипниках вращения. По концам обмотки вмонтировали токосъемные кольца и щетки, скользящие по ним, а через выводы на корпусе подключили нагрузку. Получился современный генератор переменного тока.

Его более простая конструкция создалась тогда, когда обмотку закрепили на стационарном корпусе, а вращать стали магнитную систему. В этом случае способ образования токов за счет никак не нарушался.

Принцип работы электродвигателей

Закон электромагнитной индукции, который обсновал Michael Faraday, позволил создать различные конструкции электрических двигателей. Они имеют сходное устройство с генераторами: подвижный ротор и статор, которые взаимодействуют между собой за счет вращающихся электромагнитных полей.

Трансформация электроэнергии

Майкл Фарадей определил возникновение наведенной электродвижущей силы и индукционного тока в рядом расположенной обмотке при изменении магнитного поля в соседней катушке.

Ток внутри близлежащей обмотки наводится при коммутациях цепи выключателя в катушке 1 и всегда присутствует во время работы генератора на обмотку 3.

На этом свойстве, получившем название взаимоиндукции , основана работа всех современных трансформаторных устройств.

У них для улучшения прохождения магнитного потока изолированные обмотки надеты на общий сердечник, обладающий минимальным магнитным сопротивлением. Его изготавливают из специальных сортов стали и формируют наборными тонкими листами в виде секций определенной формы, называют магнитопроводом.

Трансформаторы передают за счет взаимоиндукции энергию переменного электромагнитного поля из одной обмотки в другую так, что при этом происходит изменение, трансформация величины напряжения на входных и выходных его клеммах.

Соотношение количества витков в обмотках определяет коэффициент трансформации , а толщина провода, конструкция и объем материала сердечника - величину пропускаемой мощности, рабочий ток.

Работа индуктивностей

Проявление электромагнитной индукции наблюдается в катушке во время изменения в ней величины протекающего тока. Этот процесс получил название самоиндукции .

При включении выключателя на приведенной схеме индукционный ток видоизменяет характер прямолинейного нарастания рабочего тока в цепи, как и во время отключения.

Когда же к проводнику, смотанному в катушку, прикладывается не постоянное, а переменное напряжение, то через нее протекает уменьшенное индуктивным сопротивлением значение тока. Энергия самоиндукции сдвигает по фазе ток относительно приложенного напряжения.

Это явление используется в дросселях, которые предназначены для уменьшения больших токов, возникающих при определенных условиях работы оборудования. Такие устройства, в частности, применяются .

Конструктивная особенность магнитопровода у дросселя - разрез пластин, который создается для дополнительного повышения магнитного сопротивления магнитному потоку за счет образования воздушного зазора.

Дроссели с разрезным и регулируемым положением магнитопровода используются во многих радиотехнических и электрических устройствах. Довольно часто их можно встретить в конструкциях сварочных трансформаторов. Ими уменьшают величину электрической дуги, пропускаемой через электрод, до оптимального значения.

Индукционные печи

Явление электромагнитной индукции проявляется не только в проводах и обмотках, но и внутри любых массивных металлических предметов. Наводимые в них токи принято называть вихревыми. При работе трансформаторов и дросселей они вызывают нагрев магнитопровода и всей конструкции.

Для предотвращения этого явления сердечники изготавливают из тонких металлических листов и изолируют между собой слоем лака, препятствующим прохождению наведенных токов.

В обогревательных конструкциях вихревые токи не ограничивают, а создают для их прохождения наиболее благоприятные условия. широко применяются в промышленном производстве для создания высоких температур.

Электротехнические измерительные устройства

В энергетике продолжает работать большой класс индукционных приборов. Электрические счетчики с вращающимся алюминиевым диском, аналогичные конструкции реле мощности, успокоительные системы стрелочных измерительных приборов функционируют на основе принципа электромагнитной индукции.

Газовые магнитные генераторы

Если вместо замкнутой рамки в поле магнита перемещать токопроводящий газ, жидкость или плазму, то заряды электричества под действием магнитных силовых линий станут отклоняться в строго определенных направлениях, формируя электрический ток. Его магнитное поле на смонтированных электродных контактных пластинах наводит электродвижущую силу. Под ее действием в подключенной цепи к МГД-генератору создается электрический ток.

Так закон электромагнитной индукции проявляется в МГД-генераторах.

Здесь нет таких сложных вращающихся частей, как ротор. Это упрощает конструкцию, позволяет значительно повышать температуру рабочей среды, а, заодно и эффективность выработки электроэнергии. МГД-генераторы работают в качестве резервных либо аварийных источников, способных вырабатывать значительные потоки электроэнергии в малые промежутки времени.

Таким образом, закон электромагнитной индукции, обоснованный Майклом Фарадеем в свое время продолжает оставаться актуальным в наши дни.

Рассказать друзьям